匀变速直线运动的位移与时间的关系教案

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1、学案3　匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标定位]　1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.理解位移公式的意义和导出过程.3.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.4.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．由v－t图象求位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．二、匀变速直线运动

2、的位移1．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和t轴所包围的面积．如图1所示，在0～t时间内的位移大小等于加阴影的梯形的面积．图12．位移与时间的关系：x＝v0t＋at2，若初速度v0＝0，则x＝at2.一、用v－t图象求位移[问题设计]某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移．画出物体运动的v－t图象．物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案　40m．v－t图象如图所示．图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移．[要点提炼]无论是匀速直

3、线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v—t图象与t轴所包围的面积表示．1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．二、匀变速直线运动的位移公式[问题设计]一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图2所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.请根据v－t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．图2答案　v－t图线下面梯形的面积表示

4、位移S＝(＋)·把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．[要点提炼]　匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.1．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2(物体由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a＝0时，x＝v0t(物体做匀速直线运动)2．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值．(2)物

5、体减速，a取负值．(3)若位移为正值，位移的方向与正方向相同．(4)若位移为负值，位移的方向与正方向相反．三、用x－t图象表示位移[问题设计]　一列火车沿直线轨道运动，图3描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况．通过分析回答以下问题：图3(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．答案　(1)90m.(2)火车在前2.5min内以0.6m/s(v＝＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min到3min火车停在距出发点90m的位置．[要点提炼]1．由x－t图象可以知道：

6、(1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度．2．两种常见运动的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．(2)匀变速直线运动的x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．一、x＝v0t＋at2的基本应用例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？

7、(3)第4s内的位移多大？解析　(1)第5s末物体的速度由v＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s(2)前4s的位移由x1＝v0t＋at2得x1＝0＋×2×42m＝16m(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s则第4s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1m＋×2×12m＝7m答案　(1)10m/s　(2)16m　(3)7m二、利用v－t图象求物体的位移例2　图4是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？图4解

8、析　首先分析直升机的运动过程：0～5s直升机做匀加速运动；5s～15s直升机做匀速运动；15s～20s直升机做匀减速运动；20s～25s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600m．25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)m＝500m.答案　600m　500m三、对x－t图象的认识例3　如图5所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t