大学生数学竞赛(高等代数与空间解析几何部分选讲)(习题选讲)

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1、课堂要求：1、不迟到、不早退。有事要请假，不无故缺课；2、上课要带笔记本和草稿纸；3、注意力集中，认真听课，不讲小话。带有手机的要关闭；4、勤于思考，积极回答老师提出的问题；5、课后要认真复习。联系电话:13807886113电子信箱:xusj@gxu.edu.cn《高等代数与空间解析几何》辅导大学生数学竞赛主讲:徐尚进1、培训时间2009年8月24日-10月20日进行培训，时间约为2个月，总培训时数为54学时（讲课48学时，测试两次6学时）。培训分为两个阶段：第一阶段：2009年8月24日-9月20日。第一阶段培训结束后进行一次综合测试，选拔参加全国

2、赛的选手。第二阶段：2009年9月22日-10月20日主要针对参加全国大学生数学竞赛的选手进行强化培训。2、培训课程开设两门课程：《数学分析》与《高等代数与空间解析几何》考试内容：《数学分析》占50%，《高等代数》占30%，《解析几何》占20%。3、上课安排第一阶段（暑假上课）：8月24日-9月4日（地点：本教室）第二阶段（开学以后）：另行安排。赛前培训方案中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：中学数奥注重小巧，即注重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学数奥的老路，必须注重大

3、巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握了大巧，将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的实际问题，例如用计算机解决数学问题。林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念，力求

4、让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。本次竞赛的性质北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出19个ε－δ的表述，要求学生对每一种表述是从哪个方面去解释ε－δ进行说明，并对每一种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问

5、题，将无法完成这种题目。本次竞赛的目的万变不离其中掌握好基本知识、思想和方法以不变应万变此次培训不仅仅是为了参加竞赛针对竞赛的性质与目的，我们应该怎么做？习题选讲§1多项式两边除以(f(x),g(x))证毕=0证毕§2行列式证毕证毕§3线性方程组证毕证毕证毕§4矩阵证毕证毕移项，得§5线性空间§6线性变换则§7λ-矩阵§8欧氏空间是正交变换.§9双线性函数与二次型B=记为T则令根据正交化做法,存在上三角矩阵,使这时§10矢量及其线性运算§11曲面与曲线法向量是(1,2,3),即是这个平面与垂线因此旋转曲面的方程为即