第六章 弯曲应力(习题解答)

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1、6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图（b）所示，1-1横截面的弯矩为：（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区，正应力为正；c点处于中性层上，正应力为零；b、d两点处于压缩区，正应力为负。。题6-3图题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q作用，如图所示。梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图

2、(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z轴过整体形心C与载荷垂直，沿水平方向。而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。如图所示。（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b）所示，跨中截面为危险面。（3）应力分析，判危险

3、点：对于第一种情况，横截面为一个整体，跨中截面的上下边缘点正应力强度的危险点。而第二种情况，上下两块有各自的中性轴，因此，两根梁跨中的上下边缘均为正应力强度的危险点。第一种情况：37第二种情况：6-6、试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a、b、c三点的剪应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，剪力图如图（b）所示，1-1横截面的剪力为：（3）应力分析，1-1横截面上的a点既有正应力，也有剪应力；c点处于中性层上，剪应力最大；b为边缘点，剪应力为零。

4、。题6-6图题6-7图6-7、图示外伸梁，截面为工字钢28a。试求横截面上的最大剪应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面。剪力图如图（b）所示，危险面在AC段。（3）应力分析，AC段中性层上各点剪应力最大。查表工字钢NO.28at得：376-8、图a、b所示矩形截面梁受均布荷载作用，若图中虚线所示纵向面和横向面从梁中截出一部分，如图c所示。试求在纵向面abcd上内力素组成的合力，并说明它与什么力相平衡。题6-8图解：（1）外力分析，判变形。荷

5、载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析。剪力图如图（b）所示。（3）应力分析。Abcd纵向面为中性层的一部分，欲求其上内力，必先求出横截面的cd线的各点剪应力，再由剪应力双生定理求出纵向面的cd线各点的剪应力，然后再积分求纵向面上剪应力的组成的合力V。取如图微面积bdx，微面积上的剪力为，积分求V‘6-9外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如图所示，试绘制出梁的剪力图和弯矩图，并计算梁内横截面上的最大正应力和最大剪应力。题6-9图解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向

6、对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：37（2）内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。，因为，截面不关于中性轴对称，具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面，即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。（3）应力分析，求最大正应力和最大剪应力B截面具有最大正弯矩，上压下拉；C截面具有最大负弯矩，上拉下压，，故C截面的上边缘具有最大的拉应力；最大的压应力可能出现在B截面的上边缘或C截面的下边缘。最大剪应力出现在C的右截面的中性轴上。故，，。6-10图示

7、矩形截面悬臂梁，其横截面尺寸为b、h，梁长为l。（1）试证明在离自由端x远的横截面上，切向内力元素τdA的合力等于横截面上的剪力，而法向内力元素σdA的合力偶之矩等于该截面的弯矩。（2）如果沿梁的中性层切出梁的下半部分，问在中性层上的剪应力τ‘沿梁长度的变化规律如何？该中性层上总剪力V‘的水平力有多大？与什么力平衡。解：（1）在离自由端x远的横截面上，距中性轴y远的点的应力，故，37（2）求距离自由端x远的横截面上中性轴上点的剪应力τx。根据剪应力互等定律知中性层上距离自由端x远的点故，该中性层上总剪力V‘的水平力：该剪力与A截面的下半部分法向内力元

8、素σdA的合力平衡。（轴力）6-12、铸铁梁的荷载及横截面尺寸旭图所示。材料的容许拉应力，容许压应力。试校核