中考折叠分类例析

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1、中考折叠分类例析广东高州市分界中学　李　国折叠是实行新课标以来一种新型的问题，在中考试题中屡见不鲜，这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况，下面通过几个例子进行分类解析。一、判别折叠后图形的形状。例1．（2011年福建龙岩）右图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小，答案选A。二、求折叠后线段的长度。例2.（2011年四川绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则

2、折痕EF的长为_____cm.解：∵E点在A上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，设他们交与O点，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴AC=，∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：AB=OC：BC，∴OE=，∴EF=2OE=．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形．三、求折叠后图形的面积。例3．（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠

3、，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE=12（A′E+DF）×A′D-12A′E×A′D=12×（5-x+x）×3-12×x×3=12×5×3－12×1.6×3=5.1（cm2）；点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=

4、A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．四、求折叠后图形的周长。例4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.5解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴EF为

5、△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选D．点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．五、求折叠后角的度数。例5、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则____度．解：∵D是AB边上的中点，∴AD=BD∵将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，∴AD=FD∴BD=FD，由∠B=

6、50°知∠BDF=80°。点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。六、求折叠后线段的比值。例6．（2009年四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:25解：从D，E处向AC作高DF，EH．设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．由的面积=4k×3k=5k×EH，得

7、EH=；根据勾股定理得CH=．所以DE=5k－×2=．所以DE:AC=7：25．故选D．点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值。七、求折叠后的三角函数值。例7.（2011年福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠

8、EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．八、有关折叠的探究题。例8．（2009年山西省太原市）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．类比归纳在图（1）中，若则