兰州市高三数学诊断性测试

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1、兰州市高三诊断性测试数学试题2001.4说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟. 参考公式：siｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎｃｏｓｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ＝２ｃｏｓｓｉｎｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＝２ｃｏｓｃｏｓｃｏｓＡ－ｃｏｓＢ＝－２ｓｉｎｓｉｎ第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为R，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２，或ｘ＞５，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２， 则A.B.Ａ∪＝RC.＝ＲD.Ａ∪Ｂ＝Ｒ2.若A＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，２｝，ｆ为集合A到集合B的映射，则这样

2、的映射f的个数为A.6个B.8个C.9个D.12个3.若｜z1｜＝｜z2｜＝｜z1－z2｜＝２，则｜z1＋z2｜为A.2B.4C.D.24.长方体的全面积为１１，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.2B.C.5D.65.函数ｙ＝｜ｘ｜－的图象是 6.(理)函数ｙ＝ａｒｃｃｏｓ（ｘ－ｘ2）的值域为A.［０，π］B.［ａｒｃｃｏｓ，π］C.［０，ａｒｃｃｏｓ］D.［ａｒｃｃｏｓ，］(文)函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最小值是A.－－B.－１C.－D.－7.已知椭圆＝１的一条准线的方程为ｙ＝８，则实数t的值为A.7和-7B.4和12C.1和15D.

3、08.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，侧面积等于上、下底面积之和，则此圆台的高为A.B.C.πD.9.命题甲：ｓｉｎｘ＝ｃｏｓｘ；命题乙：ｘ＝２ｎπ＋（ｎ是整数）则A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件10.给出以下四个命题：①若直线ａ∥ｂ，且ｂ平面α，则ａ∥α②一条直线和一 个平面所成角的范围是(0，）③和两条异面直线都相交的直线是异面直线④若直线a和平面α内的任意一条直线都垂直，那么ａ⊥α以上四个命题中，正确的命题是A.①②③　　　　　B.②③④　　　　C.③　　　　D.④11.为适应社

4、会发展的需要，国家决定降低某种存款利息.现有四种降息方案：方案Ⅰ：先降息ｐ％后降息ｑ％(其中p、ｑ＞０，ｐ≠ｑ下同)；方案Ⅱ：先降息q%，后降息p%；方案Ⅲ：先降％，再降％；方案Ⅳ：一次降息(ｐ＋ｑ）％，在上述四种方案中降息最小的是A.方案ⅠB.方案ⅡC.方案ⅢD.方案Ⅳ12.已知数列｛ａn｝满足ａ2n＝ａn-1·ａn+1，且ａ1＋ａ2＝１２，ａ2＋ａ3＝６，记Sn＝ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn，那么等于A.8B.16C.32D.48第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(1－ｘ3)·（１＋ｘ）10的展开式中ｘ5的系数是.14.由

5、1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为.15.如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AＡ1＝ＡＤ则BD1与B1Ｃ所成的角为.16.设z1，z2是复数，给出下列命题：①｜z1｜＋｜z2｜＝０z1＝z2＝０；②z1·z2∈Ｒz1、z2为共轭复数；③＝ｔｉ（ｔ∈Ｒ，ｔ≠０）非零复数z1、z2对应的向量互相垂直；④ａｒｇz1＝α，ａｒｇz2＝βα＋β＝ａｒｇ（z1·z2）则上列命题成立的序号是(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

6、7.(本小题满分12分)已知复数z1＝ｓｉｎα＋ｉｃｏｓα，z2＝－ｓｉｎβ＋ｉｃｏｓβ且z1－z2＝－ｉ，求z1·z2的模和辐角主值.18.(本小题满分12分)设集合A＝｛ｘ｜ｌｏｇ（６＋ｘ－ｘ2）＞－２｝，Ｂ＝｛ｘ｜＜ｘ－３ａ，ａ＜０，求使A∩Ｂ＝的a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，若ＰＤ＝６，Ｍ、Ｎ分别是PB、AB的中点.(1)求证：MN⊥ＣＤ；（２）求三棱锥Ｐ—ＤＭＮ的体积；(3)求二面角M—DN—C的平面角的正切值.(文科考生做(1)、(2)；理科考生做(1)、(2)、(3))20.(本小题满分12分)已知数列

7、｛ａn｝的前n项之和Ｓn＝（２ｎ2＋ｎ）（ｎ∈Ｎ，ｎ≥１）(1)求证｛ａn｝是等差数列；(2)记ｂn＝ｓｉｎａn·ｓｉｎａn+1·ｓｉｎａn+2，求数列｛ｂn｝的通项公式.21.(本小题满分12分)某地区计划今年用经过处理的工业废渣填河造池.(1)若该地区以每年1%的速度减少填河面积，并为保持生态平衡，使填河总面积永远不超过现有水面面积的，问今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几?(2)水面