巧构一元一次方程解决问题

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1、巧构方程妙解题学会了解一元一次方程之后，我们既可以用它来解应用题，也可以与其它学科数学知识点相结合，来构造一元一次方程解题。下面结合初一学过的知识内容，举例说明如下，供同学们学习时参考。一、利用新定义例1设a、b为有理数，若将运算符号“※”定义为a※b＝a2－b2+a+2b，问x为何值时，式子x※x－2的的值为19.解析：对照新定义的运算方法和顺序，构造出含x的方程，进而可以求出x的值.因为a※b＝a2－b2+a+2b，所以x※x－2＝x2－x2+x+2x－2＝3x－2，即3x－2＝19，解得x＝7.故当x＝7时，式子x※x－2的的值为19.【跟踪练习】1.若“※”是新规定的某种运算符号，

2、设a※b＝a+2b，求方程3x※4=2的解。2.对于有理数a、b、c、d，规定一种新运算=ad-bc，那么当=25，求x的值。二、利用非负数的性质例2已知(x+y+3)2+│2x－4│＝0，试求多项式x2+y2－x－3的值.　解析：因为(x+y+3)2+│2x－4│＝0，而(x+y+3)2≥0，│2x－4│≥0，所以(x+y+3)2＝0，且│2x－4│＝0，即x+y+3＝0，且2x－4＝0，解得x＝2，y＝－5.当x＝2，y＝－5时，x2+y2－x－3＝22+(－5)2－2－3＝24.【跟踪练习】1.若(m+3)2+│－n│＝0，试求(m-n)的值.　三、根据基本概念构造：例3己知与互为倒

3、数，则x=解析：根据倒数的概念就有则有方程解此方程得【跟踪练习】1.已知3x与-2互为倒数，则x=2.若xy与xy是同类项，则a=,b=。33.若2x与2011-x是互为相反数，则x的值为4.已知方程x-3=5是一元一次方程，那么m的值为四、利用两个一元一次方程的解相同的意义例4若方程＝1－与关于x的方程x+＝－3x的解相同，求a的值.解析：依题意可以先求出方程＝1－的解，将其解代入关于x的方程x+＝－3x，即可得到以a为未知数的方程，从而求出a的值.将方程＝1－化简，得2(1－2x)+4(x+1)＝12－3(2x+1)，即2－4x+4x+4＝12－6x－3，解得x＝.把x＝代入方程x+＝

4、－3x，得到以a为未知数的方程：＝.即＝.解这个方程得3+2(3－a)＝a－3×3，即a＝6.【跟踪练习】1.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同。求m的值。五、根据方程有无穷解例5如果不论k为何值，x＝－1总是关于x的方程＝－的解.求ab的值.解析：不论k为何值，x＝－1总是关于x的方程＝－的解的含义是说当x＝－1时，得到一个关于k的方程有无穷解，方程有无穷解的意义是：若关于x的方程ax＝b有无穷解，则有a＝0，且b＝0，于是本题中可以整理出关于k的方程的一般形式，进而求解.把x＝－1代入关于x的方程＝－，并整理，得(2b－3)k＝2－3a，此时依题意，得2

5、b－3＝0且2－3a＝0，解得a＝，b＝.当a＝，b＝时，ab＝×＝1.六、根据方程无解例6已知关于x的一次方程(3a+8)x+7＝0无解，则9a2－3a－64的值是多少？解析：若关于x的方程ax＝b无解，则有a＝0，且b≠0.这样在本题就有方程3a+8＝0，从而可以解出a的值，进而求解.依据题意，得3a+8＝0，解得a＝－，所以当a＝－时，9a2－3a－64＝9×－3×－64＝24.3七、两个等量关系：例7.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是八、解方程：1.解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）2.3.解方程4.解方程5.解方程3