足球建模超详细教材

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1、一、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，图1足球皮的块数定义参见页尾，不再赘述图2w二、确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD/10

2、，而弦AB的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.图4图3BA图6图5AB一、确定其他公式图71.五边形的偏角AA角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2SinA=(L*tan(54)/2)/(D/2)=tan(54)*sin(18)*2/3A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180/注：按UG的表达式标准书写2.六边形的偏角BB角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2SinB=(L*t

3、an(60)/2)/(D/2)=tan(60)*sin(18)*2/3B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180/注：按UG的表达式标准书写3.五边形的偏移高度HH=D*COS(A)/2注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写图8注：也可追加S＝(TAN(54)+TAN(60))*L/2，以方便定位正六边形当然也可直接生成，再用transform移动五、绘制足球皮1.画基础球体插入>成形特征>球，输入直径=D（注意大小写）,定位到原点。

4、2.画正五边形插入>曲线>多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H/注：直接输入H3.画正六边形插入>曲线>多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=30,定位到-S，0，H编辑>转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图9图10图9图84.由直线生成球皮曲线插入>曲线操作>投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图105.为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体插入>特征操作>裁剪，去除－Z方向的球体.6.以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮图13第三步：选择轮廓曲线之前将

5、斜度设置为0图12第二步：选定半球体来作放置面，并勾掉附着凸垫选项图11第一步：选定一般方法来作凸垫图16第五步：生成正五边形凸垫用相同方法生成正六边形凸垫顶面倒圆角R＝2图15第五步：选定顶面参数，将偏移值设为5图14第四步：先选择正五边形曲线作为轮廓曲线7.通过镜像方法，生成余下30块球皮大功告成！附PART文件在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出了单联通多面体的面、边和顶点之间存在的关系：V+F–E=2其中，V为顶点数之和，F为给定多面体的面数之和，E为边数之和。足球有多少个黑块和白块?可把足球的

6、表面近似地看成是由正五边形和正六边形围成的多面体,通过观察,可以发现每个正五边形的周围都是正六边形,每个正六边形周围有三个正五边形和三个正六边形.(注)设有x个正五边形,有y个正六边形.现在我们用x与y表示出这个多面体的顶点数V、面数F和棱数E,再利用欧拉公式V+F-E=2,计算出x与y的值.容易计算出:V=5x,F=(x+y),E=5x/2,代入欧拉公式得5x+(x+y)-5x/2=2①又因为顶点数也可以利用正六边形进行计算,即V=3y,所以5x=3y②由①,②得x=12,y=20,即足球有12个黑块和

7、20个白块.注：即每两个不同正五边形的顶点之间的连线即为正六边形的边