2007年国考数学运算试题解析

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1、2007年数学运算试题解析（46—50）46．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A、3920人B、4410人C、4900人D、5490人[解]依题意，上年度毕业生数为=7500（人）设本科毕业生为x,则研究生毕业生为7500―x则x×（1―0.02）+（7500―x）×（1+0.1）=7650X=5000（人）则今年毕业的本科生有5000×0.98=4900（人）选C。[又解]假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B。1.1A+0

2、.98B=7650（A+B）（1+2%）=7650解这个方程组得A=2500B=50000.98B=4900[再解]使用非常规解法：假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案A和C符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选择答案C，即4900就可以了（当然这可能冒一定的风险）。研究生的人数应该能被11整除。答案A，本科生3920人，那么研究生3730人。显然3730不能被11整除。因此答案A被排除，选择C。47、现有边长1米的一个

3、木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中．如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：A.3.4平方米　B.9.6平方米　C.13.6平方米D.16平方米[解]常规解法:7注意两点,一是分割后的小立方体也有的体积在水面下。二是大立方体可以被分割为64个小立方体。因此所求的小立方体面积为×+4××=+所求总面积为64×（+）=4+9.6=13.6(平方米)选C。注：画图助理解；用分数计算。[又解]非常规解法大立方体和水接触的表面积是：1×1+1×0.6×1×4=3.4分割后小立方体和水接触的表面积应该被3.4除尽。所有答案中，只

4、有A和C符合。而A是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3.4的。因此选择答案C。48、把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。A.4　B.5　C.6　D.7[解]注意“平均分成”的提法，是要研究整除关系。先将144分解质因数：144=2×2×2×2×3×3然后观察144在10到40之间的约数有哪些。3×=12=162×=183×=24×=36所以共有5种不同的分法，选B。49、从一副完整的扑克牌中．至少抽出（）张牌．才能保证至少6张牌的花色相同。A.21　B.22　C.23　D.24[解]大家都知道，54副

5、牌中有大、小王各一张。最不利的情况是首先取出的2张牌中有1个大王、1个小王。接下来，把红桃、黑桃、方片、梅花四种花色的牌看作4个抽屉，由于这4种花色的牌的张数相等且均超过6张，所以，根据抽屉原理2，只要取出的牌数多于（6―1）×4=20（张），即至少取出21张牌，就可以保证取出的牌至少有6张是同一花色的。7故总共至少应取出21+2=23（张）牌才能符合要求。选C。50、小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目是总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有：A、3道B、4道C、5道D、6道[解]做草图，长方形代表题目总数（N），圆A是小明答对

6、的题目，圆B是小强答对的题目，圆外的部分是他们都没有答对的（X）根据容斥原理有X=N―N×―27+N×X=N×―27将待选答案3、4、5、6分别代入，只有当X=6时N为整数，所以选D。2007年数学运算试题解析（51—55）51、学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分,负者得0分，平局两人各得l分．比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：　　A

7、.8分　B.9分　C.10分　D.11分[解]依题意，每场比赛产生的分值是2分。比赛一共进行了45场（），因此产生的总分值是90分。某个选手如果9场比赛全部赢，最高分只能是18分，。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。这样，第一名和第二名的总分最多33分。当他们的总分是33时，由（2）前两名的得分总和