高一数学教学设计 二倍角的正弦、余

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1、二倍角的正弦、余弦、正切（一） 　　●教学目标　　(一)知识目标　　1．二倍角的正弦、余弦、正切公式：　　(1)sin2a＝2sinacosa　(a为任意角)　　(2)cos2a＝cos2a-sin2a　(a为任意角)　　　　　　＝2cos2a-1＝1-2sin2a　　(3)tan2a＝(a≠＋kp，且a≠＋，k∈Z)　　(二)能力目标　　1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；　　2．能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明．　　(三)德育目标　　1．引导学生发现数学规律；　　2．让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；　　3．培养学生的创

2、新意识． 　　●教学重点　　1．二倍角公式的推导；　　2．二倍角公式的简单应用． 　　●教学难点　　理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数． 　　●教学方法　　让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力．(启发诱导式) 　　●教具准备　　幻灯片两张　　第一张(§4．7．1A)：二倍角公式：　　sin2a＝2sinacosa(a为任意角)　　cos2a＝cos2a-sin2a(a为任意角)　　tan2a＝(k∈Z)a≠＋kp且a≠＋)　　利用sin2a＋cos2a＝1

3、，公式C2a还可变形为：　　cos2a＝2cos2a-1或cos2a＝1-2sin2a　　第二张(§4．7．1B)：　　练习题：　　1．已知cosa＝m，a在第二象限，求sin2a，cos2a，tan2a的值．　　2．化简cos2(q＋15°)＋cos2(q-15°)-cos2q　　Ⅰ．课题导入　　［师］前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式．我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推．　　［生］先回忆和角公式　　sin

4、(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb　　当a＝b时，sin(a＋b)＝sin2a＝2sinacosa　　即：sin2a＝2sinacosa(S2a)cos(a＋b)＝cosacosb-sinasinb　　当a＝b时cos(a＋b)＝cos2a＝cos2a-sin2a　　即：cos2a＝cos2a-sin2a(C2a)tan(a＋b)＝　　当a＝b时，tan2a＝　　(打出幻灯片§4．7．1A，让学生对照)． 　　Ⅱ．讲授新课　　［师］同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2a＋cos2a＝1，公式C2a还可以变形为：cos2a＝

5、2cos2a-1或：cos2a＝1-2sin2a同学们是否也考虑到了呢?　　另外运用这些公式要注意如下几点：　　(1)公式S2a、C2a中，角a可以是任意角；但公式T2a只有当a≠＋kp及a≠＋(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当a＝＋kp，k∈Z时，tana的值不存在；当a＝＋，k∈Z时tan2a的值不存在)．　　当a＝＋kp(k∈Z)时，虽然tana的值不存在，但tan2a的值是存在的，这时求tan2a的值可利用诱导公式：　　即：tan2a＝tan2(＋kp)＝tan(p＋2kp)　　　　　　＝tanp＝0　　(2)在一般情况下，sin2a≠2s

6、ina　　例如：sin＝≠2sin＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当a＝kp(k∈Z)时，sin2a＝2sina＝0成立］．　　同样在一般情况下cos2a≠2cosa；tan2a≠2tana　　(3)倍角公式不仅可运用于将2a作为a的2倍的情况，还可以运用于诸如将4a作为　　2a的2倍，将a作为的2倍，将作为的2倍，将3a作为的2倍等等．　　下面，来看一些例子：　　［例1］已知sina＝，a∈(，p)，求sin2a，cos2a，tan2a的值．　　解：∵　sina＝，a∈(，p)　　∴　cosa＝-　　　　　　＝-　　　　　　＝-　　

7、∴　sin2a＝2sinacosa　　　　　　＝2××(-)　　　　　　＝-，　　cos2a＝1-2sin2a　　　　＝1-2×()2　　　　＝，　　tan2a＝．　　(打出幻灯片§4．7．1B，师生共同完成)．　　［师］1．题中cosa＝m，由此虽不能确定sina的值，但由于已知a所在象限，所以也可确定其符号，从而求解．　　［生］解：∵　cosa＝m，a在第二象限．　　∴　sina＝　　∴　sin2a＝2sinacosa＝2·m　　　　　　＝2m　　cos2a＝2cos2a-1＝2m2-1　　tan2a＝　　或由tana＝　　tan2a＝　　［师］2

8、．分析：由于观察到此式中的角出现了q＋15°、q-15°与2q，另外还出现了二次式，所以要用二