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《x届高考数学（理）一轮复习课后检测《用样本估计总体》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10．2 用样本估计总体一、选择题1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A. B.C.D．2解析：由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.答案：D2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：x5 x0 x2 105 130 x4 x6 95 x0134 则样本数据落在[x4.4,x4.5)内的频率为( )A．0.2B
2、．0.3C．0.4D．0.5解析：依题意得，样本数据落在[x4.4,x4.5)内的频率为＝0.4，选C.答案：C3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．x.5 x.5B．x.5 13C．13 x.5D．13 13解析：根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为x.5，中位数是10＋＝13.答案：B4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.
3、5D．92和92解析：中位数为(91＋92)＝91.5；平均数为(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.答案：A5．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定解析：由题意可知，x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s＝×[(
4、81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s＝×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s＜s，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.答案：C6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20mm的棉花根数为( )A．20B．
5、30C．40D．50解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30(根)．答案：B二、填空题7．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝__________.解析：5个数据的平均数＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.28．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了x场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a
6、，乙运动员的众数为b，则a－b＝__________.解析：由茎叶图可知，a＝19，b＝x，∴a－b＝8.答案：89．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n＝________.解析：设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S＋×0.1，由题意知，4S＋×0.1＝1，∴S＝0.1.又＝0.1，∴n＝100
7、.答案：100三、解答题10．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解析：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.这6位同学成绩的方差s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(7
8、2－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)
