2013届高考文科数学一轮复习课时作业(45)直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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1、课时作业(四十五)第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[时间：35分钟分值：80分]1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　)A.B.C.D．－2．下列说法中，正确的是(　　)①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线

2、的倾斜角为α＋45°，则(　　)A．0°≤α<180°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条6．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．0≤α≤B.<α<πC.≤α

3、cosα＝，则l的斜率为(　　)A.B.C．－D．－8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)图K45－19．[2011·黄浦二模]直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．10．[2011·福州模拟]直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．11．[2011·安徽卷]在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命

4、题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；4②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点P(－3,4)．13．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3

5、)，若倾斜角α∈，求实数m的取值范围；(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当

6、PA

7、·

8、PB

9、最小时，求直线l的方程．4课时作业(四十五)【基础热身】1．C　[解析]由已知可得tanα＝－tan＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.故选C.2．B　[解析]y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.3．D　[解析]因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为

10、0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.4．2x－y－11＝0　[解析]易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，＝，化简得2x－y－11＝0.【能力提升】5．B　[解析]注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.6．C　[解析]直线l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.7．C　[解析]α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.8．C　[解析]由已知可得a∈(0

11、,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.9．30°　[解析]直线l1的斜率为，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.10.∪　[解析]依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0

12、直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．12．[解答](1)设直线的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝

13、－2b

14、

15、b

16、＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为：y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0