理力答案_第六章

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1、均质杆AB，长，重P，用铰A与均质圆盘中心连接。圆盘半径为，重Q，可在水平面内作无滑动滚动。当时，杆AB的B端沿铅垂方向下滑的速度为，求此刚体系统在图示瞬时的动量。vAvBvCDCxyo解：AB杆的瞬心D如图所示，故其质心C的速度为往复式水泵的固定外壳部分D和基础E的质量为，均质曲柄OA长为，质量为。导杆B和活塞C作往复运动，其质量为。曲柄OA以匀角速度绕O轴转动。求水泵基础给地面的压力。解：建立坐标系，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。系统中外壳D和基础E固定，曲柄OA作匀速转动，并带动导杆和活塞

2、平动。系统的总动量为：由y方向的动量定理得：图示凸轮机构中，凸轮半径为r、偏心距为e。凸轮绕A轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中沿水平方向作往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2。试求在任意瞬时机座螺栓所受的动反力。xyNFM解：取凸轮、滑杆和机座组成的系统为研究对象。由于只求动反力，故不考虑重力，受力图如图示。凸轮质心的加速度为：滑杆质心的加速度为：由质系动量定理得：所以：图示小球P沿大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为，大半圆柱体质量为，半径为R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半

3、圆柱体时相对图示静止坐标系的运动轨迹。解：根据题意，视小球为质点，大半圆柱体作平动。系统在水平方向动量守恒。设小球水平方向的位移为，竖直方向的位移为，则大半圆柱体质心在水平方向的位移为，由图示几何关系，有，化简为，即小球运动轨迹为一椭圆。图示系统中，物块A的质量为m，小车B的质量为M，弹簧刚度系数为k，斜面光滑。不计轮子的质量，试建立系统的运动微分方程。xs解：取系统为研究对象。系统具有两个自由度，取x和s为广义坐标，其中s的原点取在物块A的静平衡位置处。系统在水平方向不受力，故由动量定理在x方向的投影式得：

4、再取物块A为研究对象，列写牛顿第二定律在s方向的投影式，得：将两式整理后得：两质量都等于M的小车，停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人，自一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。证明两车最后速度大小之比为M：(M+m)。解：根据题意，这系统（人和两小车）在水平方向上动量守恒。设最终状态两车的速度大小分别为，则由动量守恒定理知于是，两车最后的速度大小之比为如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为；C、A、B三点在同一铅直线上。(1).当轮子

5、只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。(2).当轮子又滚又滑时，若和已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。解：（1）轮子只滚不滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩，利用，投影后为：故有：（2）轮子又滚又滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩：水平圆盘可绕铅垂轴z转动，如图所示。其对z轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为，速度为，圆心到盘心的距离为。开始运动时，质点在位置A，圆盘角速度为零。试求圆盘角速度与角间的关系。轴承摩擦略去不计。解：取圆盘连同其

6、上的质点作为一个系统，此系统对于z轴动量矩守恒。系统在初始时刻对z轴的动量矩为：系统在任意时刻对z轴的动量矩为：其中：由LO1=LO2得：图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时铰链O处的约束力和杆EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。解：1.计算刚释放时铰链O的约束力，由定轴转动运动微分方程得：其中，故有由质心运动定理2求杆EC在A处的弯矩取杆OA为研究对象，将其惯性力系向O点简化，受力图如图示，其中惯性力S和惯性力偶矩分别为对A点列写

7、力矩平衡方程解得解得：匀质滚子的质量为m，半径为R，放在粗糙的水平地板上，如图所示。在滚子的鼓轮上绕以绳，在绳子上作用有常力，作用线与水平方向夹角为。已知鼓轮的半径为，滚子对轴O的回转半径为，滚子由静止开始运动。试求滚子轴O的运动方程。6-10解法一：列写刚体平面运动微分方程补充运动学方程：联立求解，得：将上式积分两次，并考虑到滚子初始静止，得：图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C

8、的半径为，二者总质量为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求重物A的加速度。解：重物A作平动，滚子C作平面运动。分别取重物A和滚子C为研究对象，列出其运动微分方程。对重物A对滚子C滚子只滚不滑取O为基点，分析E点的加速度联立求解图示匀质圆盘的质量为，半径为，与地面间的动滑动摩擦系数。若盘心O的初速度，初角速度，试问经过多少时间后球停止滑动？此时盘心速度多大？解：圆盘作平面运动，运动微分方程为由于圆