扭簧受力分析与应力松弛2.0版本

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1、扭簧受力分析与应力松弛摘要：扭簧是依靠其扭弹性产生摩擦力以传递动力或运动的。我们分别对扭簧在受静载荷或动载荷的条件下所受的扭力进行了分析，分析结果表示扭簧所受的扭力和扭角是程线性关系的。在此基础上，当扭簧受到弯矩作用时，我们通过对扭簧的材料和受力分析推导出了弹簧的内侧最大应力和弹簧所受扭力的关系，受扭力影响后最大应力发生了改变，弹簧也就发生了松弛现象。选取扭簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，当扭簧所受交变应力的条件下，应力幅值不断的减小，当应力幅值减小到一定的时候扭簧就超出的自己的疲劳安全区，此时扭簧失效，通过计算所受应力的交变次数得出扭簧的寿命。

2、通过研究发现扭簧所受的扭力和弹簧的材料密切相关，不同材质的扭簧的使用寿命也大不相同。关键词：扭簧动载荷静载荷应力松弛疲劳寿命一、问题重述弹簧是一种广泛使用的机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在应用中产生变形，实现机械功转和变形能之间的转换。它在适用于缓冲或减振、机械储能、控制运动、测力装置等，在机械设备、仪表、日用电器以及生活用具上也有着各式各样的弹簧元件。弹簧的破坏或任何形式的失效将使机组出现不同程度的故障，甚至诱发机毁人亡的恶性事故，造成重大损失。而“应力松弛”是影响弹簧或弹性元件质量、寿命诸多因素中的核心问题。应力松弛是指在恒应变条件下

3、，金属材料或元件的应力随时间延续而减小的现象。深入研究弹簧材料应力松弛性能的变化规律、寻求有效的预防技术，对提高基础件的质量、延长它们的使用寿命、节约特殊钢及合金的消耗、使整套设备运行时安全可靠、充分发挥其生产效率等，都有重要的技术经济意义。对弹簧的应力松弛分析必须针对于具体的类型和具体的使用条件而定。针对于弹簧的一个重要的类型——扭簧，可以在多种工作状态下对它的受力情况进行数学建模分析，通过材料力学、热力学、动力学等相关学科的专业背景知识，分析弹簧应力松弛机理，找出弹簧受力状态与其寿命的解析表达式。如果该扭簧的材料选择为：碳素弹簧钢丝，钢丝力学

4、性能为F组，即钢丝直径为1.4mm，扛拉强度为2200-2500Mpa,缠绕圈数为12圈，扭簧的内径=9mm时，选择几组不同的扭角，根据你的模型算出具体的结果。需要解决的问题如下：（1）静载荷及扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的计算分析的数学模型。（2）动态载荷下（分为周期载荷和冲击载荷）及扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的动态变化的数学模型。（3）扭簧所受扭力与引起其失效的应力松弛的数学模型。（4）扭簧的受力状态与其疲劳寿命的数学模型。14二、符号说明及名词解释符号说明表符号单位说明θrad扭簧的扭角TN/mm扭矩Dmm扭簧内径FN扭力Lmm力臂长

5、度n圈工作线圈数EMpa扛拉强度Imm^4惯性矩PN载荷（动静）MN/mm弯矩σMpa内侧最大应力K1-----曲度系数T1N/mm扭簧的刚度UJ变形能C---旋绕比Zmmm^3扭簧材料抗弯截面系数dmm钢丝直径名词解释静载荷作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都不随时间变化的载荷动载荷作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都随时间变化的载荷应力松弛金属在高温和应力作用下，如维持总变形量不变，则随着时间的延长，弹性变形逐渐转变为塑性变形，从而逐渐使应力减小的现象。疲劳寿命疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数。14三、建模过程及求解1）问题

6、一模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用；3、静载荷以及扭角一定；4、弹簧的旋转角比较小，可以取。模型建立：在静载荷一定的条件下，扭簧受到扭矩作用，其对应的扭角也是一定的，可以公式计算得出：[1]可得：①又由于惯性矩的计算公式得：②联列①②，得：③2）问题二模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用；3、忽略惯性力的作用；4、假设动态载荷的函数关系为：模

7、型建立：根据假设的函数关系可得：联列③可得：143）问题三模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。由于扭簧材料只受弯矩的作用，则有：扭簧圈内侧的最大应力为：[2]根据可得：扭簧的曲度系数是：其中抗弯截面系数的计算公式：联列可得：14即4）问题四模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。由计算结果可选取弹簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，最大应力点在1个应力循环周期内的交变应力如交变应力图,根据相关数据可作出弹簧许用疲

8、劳强度极限曲线如使用疲劳极限图。给定弹簧有相关数据如下所示:循环应力最大值σmax(MPa)循环应力最小值σmin(MPa)循环应力平均