2003年春季高考数学试题及答案(北京理)

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1、绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长l表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径参考公式：三角函

2、数的积化和差公式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合（）A．B．C．D．2．若，则方程的根是（）A．B．－C．2D．－23．设复数（）A．B．C．D．－4．函数的最大值是（）A．B．C．D．yyyyxxxxABCD5．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）6．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7．椭圆为参数）的焦点坐标为（）A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）8．如图，在正三角形ABC中，D，E

3、，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42B．30C．20D．1210．已知直线相切，则三条边长分别为

4、a

5、，

6、b

7、，

8、c

9、的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在11．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－812．在直角坐标系xOy中，已知△AOB

10、三边所在直线的方程分别为，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．95B．91C．88D．75绝密★启用前2003年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数（1）（2）得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则.14．在某报《自测健康状况》

11、的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）8815．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是.16．若存在常数，使得函数的一个正周期为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．（本小题满分12分）解不等式：得分评卷人18．（本小题满分12分）已知函数的定义域，判断它

12、的奇偶性，并求其值域.得分评卷人19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；（Ⅲ）求三棱锥B1—EFD1的体积V.得分评卷人20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ

13、）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？得分评卷人21．（本小题满分13分）如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为.（Ⅰ）证明是等比数列；（Ⅱ）求的值.得分评卷人22．（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设