半无穷大裂纹端部粘聚力分析

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1、文章编号:1000-0887(2003)08-0812-09Ξ半无穷大裂纹端部粘聚力分析1,22王利民,徐世(1.山东理工大学建工系力学组,山东淄博255012;2.大连理工大学土木工程系,大连116024)(我刊原编委孙焕纯推荐)摘要:准脆性材料裂纹端部断裂过程区粘聚力是导致非线性断裂特性的重要原因,根据准脆性材料的断裂特性,对存在粘聚力分布的半无穷大裂纹力学分析模型,由变形叠加原理得到以该粘聚应力分布为未知函数的积分方程,通过对积分方程的分析推证,得到了该分布函数解的数学结构和级数型表达式;提出了由实际裂纹张开位移,确定裂纹端部粘聚力分布函数的两种方

2、法:其一由连续的裂纹张开位移通过积分变换求解未知函数级数展开项的系数,其二是由离散的裂纹张开位移数据通过最小二乘法确定该函数;推导出了相应方法求解未知量的代数方程,并且给出了适当的算例和讨论·关键词:中图分类号:准脆性材料;裂纹粘聚力;积分方程;最小二乘法;积分变换;代数方程文献标识码:AO346.1引言许多材料的破坏行为,如混凝土岩石等材料在断裂测试时,其破坏特性既不是完全理想的脆性断裂,也没有金属类材料韧性断裂的强化特征,表现出其名义断裂参数与试件尺寸相关而称为准脆性断裂·这种断裂的复杂性和尺寸效应,影响了断裂力学理论的发展和在此类材料中的应用1,2

3、;因而吸引了许多这方面的研究工作·例如通过数理统计理论进行材料微裂纹Weibull概率分布分析3,4,着眼于材料的裂纹断裂过程区应力重新分配与能量释放率对断裂特性的影响研究5,以及从分形理论研究材料的断裂尺寸效应问题等6·由于该类材料细观结构是非均质的,其中各组份的尺寸量级不一,力学性质也各不相同,在断裂测试时,裂纹断裂过程区的材料颗粒之间存在着相互作用,这种作用对断裂测试参数的影响将体现在该区域应力和变形的分布变化上·若把该过程区看作具有裂纹张开位移的一段裂纹,需要附加沿该裂纹段的分布力,以表示该部分对阻止裂纹张开和扩展的作用,一般把这类分布力称作准脆

4、性Ξ收稿日期:基金项目:2001-12-24;修订日期:2003-04-25国家973资助项目(2002CB412709);国家自然科学基金资助项目(10272068,50178015);山东省自然科学基金资助项目(Y202A02)王利民(1962—),男,山东济南章丘人,教授,博士,主要从事结构材料损伤与断裂的研究(E-mail:wangliminsz@263.net);徐世(1953—),男,教授,博士导师,国家教育部长江学者奖励计划特聘教授,主要从事结构工程与材料方面的研究(E-mail:slxu@dlut.edu.cn)·812作者简介:材料断裂

5、的裂纹粘聚力或闭合力·显然,这种虚拟裂纹粘聚力的分布规律对材料的断裂特性分析和尺寸效应研究是非常重要的·为此,本文建立了虚拟裂纹端部存在粘聚力分布的力学模型,由叠加原理得到了以粘聚力分布为未知函数的积分方程,通过对积分方程的推证分析得到了该粘聚力分布函数解的结构以及表达形式;提出了两种从实际观测的裂纹张开位移,通过解代数方程,确定裂纹端部粘聚力分布规律的方法,并且给出了算例·该方法不仅适合于准脆性材料裂纹问题,还可以用于其它实际工程材料断裂分析中·力学模型与积分方程的建立建立如图1所示的半无穷大裂纹分析模型,完全张开的裂纹部分用实线表示,裂纹端部断裂过程

6、区用虚线表示·该虚拟裂纹的尖点位于直角坐标系的原点·设在距离裂纹尖端L处有上下对称的一对集中力Q作用在裂纹面上,在裂纹表面x点处产生的张开位移为VQ(x);虚拟裂纹段(0,b)存在上下对称的粘聚应力分布σ(ξ),在x处引1起的闭合位移为Vσ(x)有:·那么由变形叠加原理图1存在粘聚力分布的半无穷大裂纹分析模型(1)V(x)=VQ(x)-Vσ(x)(0

7、张开位移是有限的,和未开裂部分的裂纹张开位移为零,因此w(x)应该满足下列条件:limw(x)=W<∞x→∞和limw(x)=0·(3)x→0对称集中力Q作用的半无穷裂纹构型,由复变应力函数法推得其裂纹张开位移为下列收敛的级数展开形式7:∞n-1/24Q1xVQ(x)=2Eπ6(4)(0

8、+dξVσ(x)=2ξEπn=111x(0