第五章压电式传感器

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1、第四节、压电式传感器例题例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身的电容为100pF。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=9.8m/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长2.9m的电缆，其电容量为300pF，问电压灵敏度如何改变?例5题图、压电加速度计等效电路解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图1.83所示。输出电压为：U0=UaCa/(Ca+Cc)式中:Ca为压电片本身的电容，Cc为电缆电容。当电缆电容变为Cc’时，输出电压将变为:U0

2、′=UaCa/(Ca+Cc′)在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为:K′=SU0′/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc′)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其dl1=dxx＝2.31×10－12C/N，相对介电常数εr=4.5，横截面积A=5cm2，厚度h=0.5cm。求：(1)、纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?(2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF，该压

3、电元件的输出电压值为多大?解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：qx=dl1×Fx=2.31×10－12C/N×9.8N=22.6×10－12C=22.6pC压电元件的电容量为：Ca=εoεrA/h=8.85×10－12F/m×4.5×5×10－4m2/0.5×10－2m=3.98×10－12F=3.98pF所以两电极间的输出电压值为：U0=qx/Ca=22.6×10－12C/3.98×10－12F=5.68V(2)、此元件与

4、高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联；输出电压将改变为：U0'=qx/（Ca+Cc）=22.6×10－12C/（3.98×10－12F+4×10－12F）=2.83V例7、压电式传感器的测量电路如图1.84所示，其中压电片固有电容Ca=1000pF，固有电阻Ra=1014Ω。连线电缆电容Cc=300pF，反馈电容Cf=100pF，反馈电阻Rf=1MΩ。(1)、推导输出电压U。的表达式。(2)、当运放开环放大倍数A0=l04时，求：系统的测量误差为多大?(3)、该测量系统的下限截止频率为多大?图1.8

5、4压电式传感器测量电路3图1.85(a)压电式传感器测量电路的电流源等效电路解：(1)、根据密勒定理，将Rf和Cf折合到运放输入端，其等效电阻R'f=Rf(1+A0)，等效电容C'f＝(1+A0)Cf。如图1.85(a)所示。为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图1.85(b)所示的电路形式，图中Z表示虚线框内元件的等效阻抗。假设运放反相端的电压为Ui，可得：1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zcc+1/Zcf=1/Ra+1/Rf+jωCc+jωCfR'f=(1+A0)Rf;C'f＝(1+A0)CfUi=UaZ/(Z+

6、1/jωCa)=(q/Ca)×[jωCa/(jωCa+1/Z)]＝jω×q/(jωCa+jωCc+jωCf+1/Ra+1/Rf’)＝jω×q/{jω[Ca+Cc+(1+A0)Cf]+1/Ra+(1+A0}/Rf}图1.85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路因此测量电路的输出为：U0=-A0Ui=-jωqA0/{jω[Ca+Cc+(1+A0)Cf]+1/Ra+(1+A0)/Rf}一般来说，运放的开环放大倍数A0在以104～108之间，根据所给条件，分母上的第三项为第二项的1012～1016倍，所以忽略分母上的第二项不会

7、导致测量误差，得:U0=-A0Ui=-jωqA0/{jω[Ca+Cc+(1+A0)Cf]+(1+A0)/Rf}当满足ω[Ca+Ce+(l+A0)Cf]>>(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)Rf也可以忽略，得：U0=-A0Ui=-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)Cf]此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。若还能满足(l+A0)Cf>>Ca+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：U0=-qA0/(1+A0)Cf当A0→∞时，上式可写成：U0’=-q/Cf(2)、由于A0实

8、际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能导致测量误差，误差的大小为：δ=∣(U0-U0’)/U0’)∣=∣{-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)Cf]+q/Cf}/(-q/Cf)∣=(Ca+Cc+Cf)/[Ca+Cc+(l+A0)Cf]=(1000+300+100)/[1000+300+1+10