模拟电路理论课程专题

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1、模拟电路理论课程专题：KCL和KVL独立方程的运用一、独立的KCL和KVL方程n个节点，b条支路的网络（n—1）个独立节点→（n—1）个独立KCL方程（b－n＋1）个网孔→（b－n＋1）个独立KVL方程二、2b法存在问题2b个方程，方程数太多三、支路电流法出发点利用支路VAR关系，将b个支路电压表示为b个支路电流，减少了b个方程。只需列写b个方程。用支路电流法分析电路的一般步骤确定电路的节点数和网孔数，以便确定独立的KCL和KVL方程数。设定各支路电流的符号和参考方向。选取参考点，列写（n－1）个KCL方程。选取（b－n＋1）个网

2、孔并设定网孔方向，列写各网孔的KVL方程，这些方程中支路电压都用支路电流表示。联立求解方程，求出b个支路电流。根据每条支路的伏安关系，求出b个支路电压。如有必要，再根据已求得的支路电流或支路电压，求电路中的其他电路变量，如功率等。图论知识补充：1.网络图论　　图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。图3.1a哥尼斯堡七桥b对应的图19～20世纪，图论主要研究一些游戏

3、问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。2.电路的图　　电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.2所示，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图3.2c所示。a电路图b电路的图(一个元件作为一条支路)c电路的图(采用复合支路) 图3.2电路和电路的图

4、 有向图――标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。连通图――图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。图3.3有向图图3.4非连通图图3.5连通图　　子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。a电路的图（G）bG图的子图cG图的子图 图3.6 　　树（T）——树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：　　(1)连通；(2)包含图G中所有结点；(3)不含闭合路径。　　构成树的支路称树支；属于图G而不属于树（T）的支路称连支：图3.7电路的图与树的定义需要指

5、出的是：　　1）对应一个图有很多的树；　　2）树支的数目是一定的为结点数减一：bt=(n-1)　　3）连枝数为bl=b-bt=b-(n-1)　回路――回路L是连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：　　(1)连通；(2)每个节点关联2条支路。需要指出的是：　　1）对应一个图有很多的回路；　　2）基本回路的数目是一定的，为连支数；　　3）对于平面电路，网孔数为基本回路数bl=b-(n-1)图3.8电路的图与回路定义　　基本回路(单连支回路)――基本回路只具有独占的一条连支，即基本回路具有别的基本回路所没有的一条支路。图3.

6、9电路的图及其基本回路结论：电路中结点、支路和基本回路关系为：支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数b=n-1+m例3－1图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。　　解：对应例图的三个树对应三个树的基本回路KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数　　对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程（设流出结点的电流为正，流入为负）：　　结点①　　结点②　　结点③　　结点④把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0　　结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来

7、列出KCL方程。2.KVL的独立方程数　　根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)　　结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+b-(n-1)=b　　支路电流法1.支路电流法　　以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法称为支路电流法。　　对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。2.支路电流方程的列写步骤　　(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；　　(2)从电路的n个结点中任意选择n

8、-1个结点列写KCL方程　　(3)选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程　　(4)求解上述方程，得到b个支路电流；　　(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。　　需要注意的是：　　支路电流法列写的是KCL和KVL方程，所以方