义务教育高中数学 综合测试题4 新人教a版选修2-2

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1、高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.若,则是函数的极值B.若是函数的极值,则在处有导数C.函数至多有一个极大值和一个极小值D.定义在上的可导函数,若方程无实数解,则无极值答案:D2.复数,则的充要条件是(  )A.B.且C.D.答案:C3.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是(  )答案:C4.下列计算错误的是(  )A.B.C.D.答案:D5.若非零复数,满足,则与所成的角为(  )A.B.C.D.答案:D6.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为( 

2、 )A.0B.C.0或D.0或1答案:C7.我们把1,4,9,16,25,这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图).试求第个正方形数是(  )A.B.C.D.答案:C8.的值为(  )A.B.C.1D.0答案:C9.函数,则有(  )A.极大值为1,极小值为0B.极大值为1,无极小值C.最大值为1,最小值为0D.无极小值,也无最小值答案:A10.下列推理合理的是(  )A.是增函数,则B.因为,则C.为锐角三角形,则D.直线,则答案:C11.的一个充分条件是(  )A.或B.且C.且D.

3、或答案:B12.函数的图象关于原点中心对称,则在上(  )A.单调递增B.单调递减C.单调递增,单调递减D.单调递减,单调递增答案:B二、填空题13.设且,则     .答案:14.在空间    这样的多面体,它有奇数个面,且它的每个面又都有奇数条边.(填“不存在”或“存在”)答案:不存在15.设,则     .答案:16.已知:中,于,三边分别是,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体中,,的面积分别是,二面角的度数分别是,则    .答案:三、解答题17.求函数的单调递减区间.解:,令,得.(1)当时,

4、不等式解为,此时函数的单调递减区间为.(2)当时,不等式解为,此时函数的单调递减区间为.(3)当时,不等式解为,此时函数的单调递减区间为.18.设复数,当为何值时,取得最大值,并求此最大值.解:.当时,的最大值为.19.在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍().(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.解:(1)由已知,,分别取,得,,,,所以数列的前5项是:,.(2)由(1)中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明:①当时,公式显然成立.②假设当时成立,即,那么由已知,得,即,所以,即,又

5、由归纳假设,得,所以,即当时,公式也成立.由①和②知,对一切,都有成立.20.如图,在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,试求:(1)切点的坐标;(2)过切点的切线方程.解:设切点,由,过点的切线方程为,即.令,得,即.设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为,,.即.所以,从而切点,切线方程为.21.由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨成(即上涨率为),涨价后商品卖出的个数减少成,税率是新价的成,这里,均为常数,且,用表示过去定价,表示卖出的个数.(1)设售货款扣除税款后,剩余元,求关于的函数

6、解析式;(2)要使最大,求的值.解:(1)定价上涨成,即为时,卖出的个数为,纳税成后,剩余.(2)上式整理得,当,令,则时,.22.已知函数.(1)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的范围;(2)若,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)证明对任意的,,不等式恒成立.解:,.(1)函数的图象有与轴平行的切线,有实数解.则,,所以的取值范围是.(2),,,.,(Ⅰ)由得或;由得,的单调递增区间是,;单调减区间为.(Ⅱ)易知的极大值为,的极小值为,又,在上的最大值,最小值.对任意,恒有.高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一.

7、选择题(每小题5分,共60分)1.若复数,则的虚部等于[]A.1B.3C.D.2.和是R上的两个可导函数,若=,则有[]A.B.是常数函数C.D.是常数函数3.一个物体的运动方程是(为常数),则其速度方程为[]A.B.C.D.4.设复数满足,则的值等于[]A.0B.1C.D.25.定积分的值等于[]A.1B.C.D.6.已知是不相等的正数,,,则的大小关系是[]A.B.C.D.不确定7.若函数,则其[]A.有极小值,极大值3B.有极小值,极大值6C.仅有极大值6D.无极值8.已知复数的模等于2,则的最大值等于[]A.

8、1B.2C.D.39.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是[]10.若,则n的值可能为[]A.4B.5C.6D.711.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是[]A.或或B.或C.D.不存在这样的实数12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[]A.B.C.D.一.填空题(每小

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