苏教版高中数学必修一学案：2.5函数复习

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1、苏教版高中数学必修一学案第十一课时《函数》复习【学习目标】1．梳理本章知识结构，找出重点；2．函数的概念、图象及其性质．【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质．【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质．【活动过程】活动一：复习引入一般函数一次二次反比例定义域值域图象单调性奇偶性其他活动二：知识梳理1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的交集；(4)零次幂函数；(7)实际问

2、题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2．值域:先考虑其定义域，主要方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法）；（6）单调性法。苏教版高中数学必修一学案3.函数的解析式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法4.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减

3、函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.复合函数法则：(3)(3).函数单调区间与单调性的判定方法(4)(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

4、点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．(3)奇偶函数的性质①奇函数在对称区间的单调性；偶函数在对称区间的单调性②奇函数的特性：；③偶函数的特性：（4）若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.活动三：数学应用（一）函数的有关概念例1　二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．练习：1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15；（3）f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．3

5、．已知，求f(x)．例2　求函数的定义域与值域．苏教版高中数学必修一学案（二）函数的图象例4　下列关于函数y=f(x)(xÎD)的图象与直线x＝a交点的个数的结论，（1）有且只有1个；（2）至少有1个；（3）至多有1个，其中正确的是．练习：画出下列函数的图象．（1）f(x)＝

6、x2－x

7、；（2）f(x)＝

8、2x－1

9、；（3）f(x)＝

10、x－1

11、＋

12、x＋1

13、；（4）f(x)＝

14、x－1

15、－

16、x＋1

17、．（三）函数的单调性例5　若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f

18、(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a)－f(－b)；其中一定正确的有．（四）函数的奇偶性例6　判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝

19、x－1

20、＋

21、x＋1

22、；（2）f(x)＝

23、x－1

24、－

25、x＋1

26、；（3）；（4）苏教版高中数学必修一学案练习：设函数f(x)在R上有定义，下列函数（1）y＝－

27、f(x)

28、；（2）y＝xf(x2)；（3）y＝－f(－x)；（4）y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有____________．（五）函数奇偶性的综合应用例7　设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时

29、，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．例8　已知函数(a，b，cÎZ)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．练习：（1）与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____．（2）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝，b＝．（3）已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为________．（4）f(x)是偶函数，且在[a，b]上是减函数(0＜a＜b)，则f(x)在[－b，－a]上的单调性为