2进制、8进制、10进制以及16进制间的相互换算

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1、进位制转换目录进位制转换1一：简述：1二：进制转换的理论41、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法42：十进制转化成R进制（除R取余法）43：十六进制转化成二进制44：二进制转化成十六进制55：八进制转化成二进制56：二进制转化为八进制5三：具体实现61：二进制转换成十进制62：十进制整理转换成二进制63：十进制小数转换成二进制小数74：十六进制转为二进制75：二进制数转为十六进制7一：简述：一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。（二进制B，Binary；八进制O原是字母O,Octal,避

2、免与数字0混淆改用Q；十进制D，Decimal；十六进制H，Hexadecimal。）（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。（2）基：数制所使用的数码个数称为基。（3）权：某数制每一位所具有的值称为权。数制十进制二进制八进制十六进制数码0~90~10~70~15基102816权10º，10¹，10²，…2º，2¹，2²，…8º，8¹，8²，…16º，16¹，16²，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一表格1BCD码（用四位权为8421—<即2^*次方>的二进制数来表示等值的一位十进制数）十进制BCD码10001200103001

3、1401005010160110701118100091001表格2制数的对应关系十进制二进制八进制十六进制0000111121022311334100445101556110667111778100010（逢8进1）89100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100020（逢8进1）10（逢16进1）二：进制转换的理论1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法　　把一个任意R进制数anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m　　转换成十进制数，其十进制数

4、值为每一位数字与其位权之积的和。　　an×Rn+an-1×Rn-1+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m2：十进制转化成R进制（除R取余法）　　十进制数轮换成R进制数要分两个部分：　　①整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。　　②小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。3：十六进制转化成二进制　　每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。例：将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数为（8421算法）：　　B　　6　　E

5、.　9　　101101101110.1001　　即（B6E.9)16＝(101101101110.1001)24：二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零（8421算法）。例：二进制数(1010101011.0110)2，转换成十六进制数为：　　001010101011.0110　　2　　A　　B　.65：八进制转化成二进制每一位八进制数对应二进制的3位，逐位展开。与十六进制相似。6：二进制转化为八进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每3位组成一组，不足3

6、位补零（8421算法）。与十六进制相似。三：具体实现1：二进制转换成十进制　　任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。　　例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。　　（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2　　＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102：十进制整理转换成二进制　　将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。　　即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；　　以此类推，直到商等于零为止。　　每次得到的余数的倒排列，就是对

7、应二进制数的各位数。　　于是，结果是余数的倒排列，即为：　　（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2　3：十进制小数转换成二进制小数　　十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，　　将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。　　将十进制小数0.375转换成二进制小数　最后结果:(0.375)10＝(0.a1a2a3)2＝(0.011)24：十六进制转为二进制　　由于24＝16，所以每一位十六进制数要用四位二进制数来表示，也就是将每一位十六进制数表示成四位二进制数。　　例：