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时间:2018-07-24
《数学竞赛模拟题(青石中学)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学竞赛模拟题蕲春县青石中学杨有玲一、选择题。(每小题5分,共25分)1、若x,y,z满足方程组5x-3y+2z=3,则z的值为()2x+4y-z=7x-11y+4z=3A、0B、—1C、1D、不存在2、设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,N、C的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是()A、M=PB、M>PC、MC、a2、那么第三边x的取值范围是()A、B、C、D、5、正方形ABCD,正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为2,则△DEK的面积为()A、4B、3C、2D、二、填空题。(每小题5分,共25分)6、若—=—2,则x2—=.7、已知a,b,c,d都是质数,允许a,b,c,d相同,且a,b,c,d是35个连续正整数的和,则a+b+c+d的最小值为。8、已知a是方程x2-x-2012=0的一个正根,b为其另一个根,则b+=9、盒子里有10个球,每个球上写有1~10中的一个数字,不同的球上数字3、不同,其中两个球上的数的和可能是3,4……,19,现在从盒中随意取两个球,这两个球上的数的和,最有可能出现的是。10、正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为,则点O到BE的距离OM=。三、解答题。(每题10分,共计50分)11、某同学买某种铅笔,当他买了x支,付了y元(x、y都是整数)时,营业员说:“你要再多买10支,我就总共收你2元钱,这样相当于每买30支,你可节省2元钱。”求x和y的值。12、如图,点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点,且BD=AE,联结CD、BE交于点4、O,已知BO=2,CO=5,试求AO的长度。13、(A、B两题二选一)A、如图,OA是⊙O的半径,延长OA至B,使OA=AB,C是OA的中点,D是圆周上的点,连结CD、BD,求证:BD=2CD。B、如图,△ABC的三边满足关系BC=(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H。求证:(1)AI=BD;(2)OI=AE。14、设x=a+b—c,y=c+a—b,z=b+c—a,其中a,b,c是质数,且满足x2=y,—=2。问:a,b,c能否构成三角形的三5、边?如果能,求出三角形的面积;如果不能,请说明理由。15、已知,如图,直线y=—x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P。(1)求点P的坐标。(2)请判断△OPA的形状并说明理由。(3)幼点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S,求:S与t之间的函数关系式。当t为何值时,s最大,并求s的最大值。
2、那么第三边x的取值范围是()A、B、C、D、5、正方形ABCD,正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为2,则△DEK的面积为()A、4B、3C、2D、二、填空题。(每小题5分,共25分)6、若—=—2,则x2—=.7、已知a,b,c,d都是质数,允许a,b,c,d相同,且a,b,c,d是35个连续正整数的和,则a+b+c+d的最小值为。8、已知a是方程x2-x-2012=0的一个正根,b为其另一个根,则b+=9、盒子里有10个球,每个球上写有1~10中的一个数字,不同的球上数字
3、不同,其中两个球上的数的和可能是3,4……,19,现在从盒中随意取两个球,这两个球上的数的和,最有可能出现的是。10、正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为,则点O到BE的距离OM=。三、解答题。(每题10分,共计50分)11、某同学买某种铅笔,当他买了x支,付了y元(x、y都是整数)时,营业员说:“你要再多买10支,我就总共收你2元钱,这样相当于每买30支,你可节省2元钱。”求x和y的值。12、如图,点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点,且BD=AE,联结CD、BE交于点
4、O,已知BO=2,CO=5,试求AO的长度。13、(A、B两题二选一)A、如图,OA是⊙O的半径,延长OA至B,使OA=AB,C是OA的中点,D是圆周上的点,连结CD、BD,求证:BD=2CD。B、如图,△ABC的三边满足关系BC=(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H。求证:(1)AI=BD;(2)OI=AE。14、设x=a+b—c,y=c+a—b,z=b+c—a,其中a,b,c是质数,且满足x2=y,—=2。问:a,b,c能否构成三角形的三
5、边?如果能,求出三角形的面积;如果不能,请说明理由。15、已知,如图,直线y=—x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P。(1)求点P的坐标。(2)请判断△OPA的形状并说明理由。(3)幼点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S,求:S与t之间的函数关系式。当t为何值时,s最大,并求s的最大值。
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