湘教版九年级数学同步练习1.2　反比例函数的图象与性质 第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用01　　基础题知识点1　用待定系数法求反比例函数的表达式1．(湘潭中考)如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式是(D)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－2．(株洲中考)已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)A．(－6，1)B．(1，6)C．(2，－3)D．(3，－2)3．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的

2、距离为2，则反比例函数的表达式是(B)A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－4．已知变量x、y满足下面的关系，则x、y之间的关系可表示为(B)x…－3－2123…y…11.5－3－1.5－1…A.y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－湘教版九年级数学上册同步测试题知识点2　反比例函数的图象与性质的综合5．已知反比例函数y＝，当m为何值时：(1)函数的图象在第二、四象限内；(2)在每个象限内，y随x的减小而增大．解：(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，∴6－m＜0，解得m＞6.(2)∵在每个象限内，y随x

3、的减小而增大，∴6－m＞0，解得m＜6.知识点3　反比例函数与一次函数的综合6．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限7．(三明中考)如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(C)A．(－3，4)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(4，3)8．(六盘水中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当

4、y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2．　　知识点4　反比例函数表达式中k的几何意义9．如图，点A为反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(A)湘教版九年级数学上册同步测试题A．2B．3C．4D．510．(张家界中考)如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为点A，PB⊥x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值是－6．　　　02　　中档题11．若经过原点的两条不同直线与双曲线y＝有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、

5、D构成的图形一定是(A)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．(大庆中考)已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是(D)A．正数B．负数C．非正数D．不能确定13．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是(C)14．(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S湘教版九年级数学上册同步测试题阴影＝1，则S1＋S2＝(D)A．3B

6、．4C．5D．615．(岳阳中考)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b分别与x轴、y轴交于B、C两点．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)求△AOB的面积．解：(1)∵点A(2，3)在直线y＝x＋b上，∴2＋b＝3，解得b＝1.∴直线的表达式为y＝x＋1.∵点A(2，3)在双曲线y＝上，∴3＝，解得m＝6.∴双曲线的表达式为y＝.(2)过点A作AE⊥x轴于点E.对于直线y＝x＋1，令y＝0，得x＝－1，∴点B的坐标为(－1，0)．∴OB＝1.∵A(2，3)，∴AE＝3.

7、∴S△AOB＝BO·AE＝×1×3＝.湘教版九年级数学上册同步测试题03　　综合题16．(威海中考改编)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出此函数的表达式；(2)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)∵B点坐标为(－2，0)，∴OB＝2.∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.又∵A点

8、坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)．∵点D在该反比例函数的图象上，∴1－2m＝2×3＝6.∴反比例函数表达式为y＝.(2)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限．∴y随x的增大而减小．∴y1＜y2.