东北三校2013届高三第二次高考模拟考试理科数学试题 (2)

东北三校2013届高三第二次高考模拟考试理科数学试题 (2)

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1、东北三校2013届高三第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液

2、、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则集合为A.B.C.D.2.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.以下有关线性回归分析的说法不正确的是A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值C.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱D.越接近1,表明回归的效果越好4.将一枚质地均匀的硬币连掷4次,出现“至少两次正面向上”的概率为

3、A.B.C.D.5.已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若,且a4与a7的等差中项为,A.35B.33C.31D.296.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所的图象的函数解析式是A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.8.已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动,若y轴截圆M所得的弦长为AB,则弦长等于A.4B.3C.2D.与点M位置有关的值9.当a>0时,函数的图象大致是10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若c是a与m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.已知函数的图象过原点,且在原点处的

4、切线斜率是-3,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为A.B.C.D.12.在底面半径为3,高为的圆柱形有盖容器中,放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球,则放入的小球的个数最多的为A.4个B.5个C.6个D.7个第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知函数,则__________。14.执行如图所示的程序框图,则输出结果S的值为__________。15.平面上三个向量、、,满足,,,,则的最大值是__________。16.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,,若函数在R上有且仅有4个零点,则a的取值范围是__

5、________。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,,。(1)求的值;(2)求ΔABC的面积。18.(本小题满分12分)某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在

6、8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。19.(本小题满分12分)已知四边形ABCD为平行四边形,

7、BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE=BC=1,AE=,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(1)求证:MN⊥EA;(2)求四棱锥M–ADNP的体积。20.(本小题满分12分)设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足,。(1)求椭圆C的方程;(2)过点M做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数,。(1)若对任意的实数a,函数与的图象在x=

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