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《河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精讲试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二节 点、直线与圆的位置关系,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201723(1)切线的性质以线段的旋转为背景，考查扇形与直线的相切及相关证明55201625半圆与点线相切圆的操作探究题涉及切线性质1010201526圆与矩形综合探究在26题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力1414201425(2)(3)切线的性质(1)利用切线的性质以及折叠的性质；(2)求折叠的长度；(3)折叠后相关角度的范围55201324(2)切线的性质与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算44命题规律纵观河北近五年中考，点、直
2、线与圆的位置关系，一般设置1道题，分值4～14分，考查题型以解答题为主，综合性考查，多以残缺圆为背景，难度大.,河北五年中考真题及模拟) 切线的性质与判定1．(2017保定中考模拟)如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( C )A．2πB．4πC．2D．42．(2016河北中考)如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l；思考：点M与AB的最大距离为____
3、____，此时点P，A间的距离为________；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为________；河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇探究：当半圆M与AB相切时，求的长．(结果保留π，cos35°＝，cos55°＝)图①解：发现：如图①，连接OP，OQ，则OP＝OQ＝PQ＝2.∴∠POQ＝60°，∴的长＝＝，∴l＝π·4－＝；图②思考：；2；；－；探究：半圆M与AB相切，分两种情况：①如图②，当半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM.则MT⊥AO，OM⊥PQ.在Rt△POM中，sin∠POM＝＝，∴∠POM＝30°，
4、OM＝.在Rt△TOM中，OT＝＝，∴cos∠AOM＝＝，即∠AOM＝35°，∴∠POA＝35°－30°＝5°，图③∴的长＝＝.②如图③，当半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.由对称性，可得的长＝，由l＝，得的长＝－＝.综上所述，的长为或.,中考考点清单) 点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__ 直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,
5、2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__ 切线的性质与判定3．判定切线的方法有三种：①利用切线的定义，即与圆有__唯一公共点__的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的五个性质：①切线与圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于圆的__半径__；③切线垂直于经过切点的__半径__；④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__． 切线长定理5．经过圆外一点作圆的切线，这点与__切点__之间的线段的长度，
6、叫做这点到圆的切线长．经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__． 三角形的外心和内心6．三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到__三角形三个顶点的距离__相等．7．三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到__三角形三边的距离__相等．【方法点拨】1．判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．2．利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决．3．直角三角形的外
7、接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R＝；(2)直角三角形的内切圆半径r＝.,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系【例1】⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( D )A．相切 B．相交C．相离D．不能确定【解析】利用点与直线的位置关系判断．【答案】B1．在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，
