初中数学论文：“不可破译”的密码

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1、初中数学论文：“不可破译”的密码初中数学论文：“不可破译”的密码　　密码在当今社会生活中的作用可以说十分巨大，除了众所周知的军事国防方面的应用外，现代金融、贸易、生产等无不在大规模使用密码．计算机网络的广泛应用，使人们对密码的依赖达到了新的高度，在千百万台计算机联结成的因特网上，用户的识别基本上是靠密码．密码被破译就会产生危及安全的极严重的后果．计算机“黑客”的作为，即为密码破译的一例，连美国国防部的计算机都未能幸免，可见密码编制的难度了．　　由大整数因数分解的困难，人们研制成功一种“不可破译”的密码：ＲＳＡ体制密码．ＲＳＡ密码是一种公开密钥密码，

2、说它“不可破译”是形容破译之难，不过的确至今尚没找到破译的理论工具．　　一般密码编制理论中，称要传递的原文为“明文”，经加密后实际传递的是密码构成的“密文”，收信方则将其解密，恢复为明文使其可理解，就完成了通信任务．这其中加密和解密要用通信双方约定的方法，这一方法就称为密钥．更一般地，人们首先给定一个加密算法，不太严格地说，可把这一算法视为函数，函数的值就是密钥，而解密算法可以说是加密算法的一个反函数，使用同一个密钥可将密文惟一地译成明文．　　密码的关键就在于通信双方约定密钥而不被外界所知，外界对密码的破译也就指向密钥了．而且为了防止外界可能的破

3、译，就应尽力使外人不可能积累在同一密钥下的许多密文，否则可用统计分析法等确定出密钥，世界战争史、外交史上有许多破译成功的例子．这样就经常变换密钥，重要的通信要每天一换甚至通一次信换一次．　　这么频繁换的密钥怎样送给对方？如果随其他信息易于失密，每次派专人送又不可能，怎样解决这一问题呢？这就是ＲＳＡ密码的长处了，它把密钥分成加密钥和解密钥．如Ａ和Ｂ通信，Ａ把加密钥公开送达Ｂ，不怕外人知道，所以叫公开密钥，而解密钥留在自己处不送达Ｂ，Ｂ收到公开密钥后，用它加密要给Ａ的信息，然后送回Ａ，则Ａ可用手中的解密密钥解密．　　外人没有解密密钥，就无从破译密码了

4、，那么加密钥和解密钥就没有关系了吗？当然不是，否则就无法解密了．不过这种关系正是建立在大整数因数分解困难的基础上．换句话说，由公开密钥得出解密钥要进行一个充分大的整数的因数分解，你无法分解也就无法破译．　　具体的编码过程是，先找出两个不同的大素数ｐ和ｑ，再给定一个数ｒ，使ｒ与数互素，这三个数ｐ、ｑ、ｒ就是解密密钥．　　再求一个数ｍ，使能被整除．严格表述为：求ｍ，使　　ｒｍ≡1）．　　由于ｒ与互素，所以ｍ是一定可求出来的．再求出数ｎ＝ｐｑ．ｍ、ｎ为加密密钥，即公开密钥．　　具体的加密方法为，设明文为ｘ，可把ｘ视为一个大整数，设ｘ＜ｎ，若ｘ≥ｎ

5、，则将ｘ表示为ｓ进位的形式的数，使其每一个数位上的数都小于ｎ，再分数位进行编码．求一个数ｙ使　　ｙ≡ｘｍ能被ｎ整除），ｙ就是用ｍ、ｎ密钥加密后的密文．　　解密过程为，求　　ｚ＝ｙｒ，　　在限定的条件下有　　δ＝ｘ，　　即得出明文．　　外人要想破译密码，就必须由ｍ、ｎ求出数ｒ来．　　由此可见，要找到ｒ必须由ｎ得出ｐ和ｑ，即对ｎ进行因数分解，如ｐ、ｑ取得相当大，即ｎ相当大，由于分解困难，无法破译这一密码．　　由于运用现代计算机已可分解100位左右数的因数，因此ｎ要取得相当大，从而ｐ、ｑ也要取得相当大，比如每个数80位以上，再求积，这在技术上是

6、可能的．　　是否还应考虑相应计算的复杂性和计算所需要的时间呢？当然有这方面的问题，现在通常用复合编码法解决，即用其他计算比较简单、耗时少的编码方法编码，而每次编码所采用的密钥用ＲＳＡ密码来传递，这既加强了安全性，又加快了速度．