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《北师大版2017年必修一数学：1.2《集合的基本关系问题》导学案含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2017年必修一数学导学案1.2 集合的基本关系问题导学一、判断集合间的关系活动与探究1请判断以下给出的各对集合之间的关系：(1)P＝{x
2、
3、x
4、＝x，x∈N且x＜2}，Q＝{x∈Z
5、－2＜x＜2}；(2)A＝{x
6、x是等腰三角形}，B＝{x
7、x是等腰直角三角形}；(3)M＝{1,2}，N＝{x
8、x2－3x＋2＝0}；(4)C＝{x
9、0＜x＜1}，D＝{x
10、0＜x＜2}．迁移与应用判断下列各对集合间的关系：(1)A＝{x
11、x是偶数}，B＝{x
12、x是整数}；(2)A＝{x
13、x2＝4}，B＝{x
14、
15、x2＝－4}；(3)A＝{(x，y)
16、xy＜0}，B＝{(x，y)
17、x＞0，y＜0或x＜0，y＞0}．(1)判断两个集合之间的关系的方法有：①将元素一一列举出来再判断；②从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出；③集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断．(2)集合中关系的描述原则：①当A⊆B和AB均成立时，AB更准确的反映了集合A，B的关系；②当A⊆B和A＝B均成立时，A＝B更准确的反映了集合A，B的关系．(3)注意空集的特殊性：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集．二、子
18、集、真子集的确定问题活动与探究2写出集合M＝{x
19、x(x－1)2(x－2)＝0}的所有子集，并指明哪些是M的真子集．迁移与应用1．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则集合A的个数是( )．A．8B．3C．4D．12．已知{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出满足条件的所有的集合A.(1)求给定集合的子集(真子集)时，一般按照子集所含的元素个数分类，再依次写出符合要求的子集(真子集)．在写子集时注意不要忘记空集和集合本身．(2)假设集合A中含有n个元素，则有：①A的
20、子集的个数为2n；②A的真子集的个数为2n－1；③A的非空子集的个数为2n－1；④A的非空真子集的个数为2n－2.以上结论在求解时可以直接应用．三、两个集合相等及其应用活动与探究3北师大版2017年必修一数学导学案设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．迁移与应用1．已知集合A＝{1,2，x2－1}，集合B＝{x,2,0}，若A＝B，则x＝__________.2．已知集合P＝{x
21、x＝2n，n∈Z}，Q＝{x
22、x＝2n＋2，n∈Z}，试判断集合P与Q的关系，并证明．由于集
23、合中的元素可能有多个，所以利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要注意检验所得结果是否满足元素的互异性．四、已知两个集合间的关系求参数的值(范围)活动与探究4已知集合A＝{x
24、1≤x＜4}，B＝{x
25、x＜a}，若A⊆B，求实数a的取值范围．迁移与应用1．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，求实数m的值．2．已知集合A＝{x
26、－2＜x≤5}，B＝{x
27、－m＋1≤x≤2m－1}，且A⊆B，求实数m的取值范围．(1)已知两个集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通
28、常依据相关的定义，把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式(组)．(2)对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的，这类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然地认为是非空集合而丢解，因此分类讨论是必须的．当堂检测1．若集合A＝{x
29、－2＜x≤2，x∈N}，则A的子集的个数是( )．A．2B．4C
30、．8D．162．已知集合A＝{x
31、－1＜x＜2}，B＝{x
32、0＜x＜1}，则( )．A．A＞BB．ABC．BAD．A⊆B3．如果A＝{x
33、x＞－1}，那么正确的结论是( )．A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∈A4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝__________.5．已知集合A＝{x
34、x＜3}，B＝{x
35、x＜a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是__________；若BA，则实数a的取值范围是__________．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和
36、基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】北师大版2017年必修一数学导学案1．包含于 包含 ⊆ ⊇ 子集预习交流1 提示：(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1N.(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．(3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．预习交流2 提示：集合之间的包含关系也具有这种传递性，即：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.2．封闭曲线的内部
