2018版高中数学北师大版必修三学案第一章 8　最小二乘估计

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修3学案学习目标　1.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想，会用给出的公式建立线性回归方程.2.理解回归直线与观测数据的关系，能用线性回归方程进行估计和预测．知识点一　最小二乘法思考　具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近．如何确定这条直线比较合理？　　　知识点二　线性回归方程思考　数学上的“回归”是什么意思？　　　梳理　用最小二乘法得到的直线方程称为__________，a，b是线性回归方程的系数．如果用表示，用表示，则可以求得b＝＝.a＝________.82017-2018学年高中数

2、学北师大版必修3学案类型一　线性回归方程的求法例1　下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料．机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，请说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出线性回归方程．　　　　　反思与感悟　即使散点图呈饼状，也可利用公式求出线性回归方程，但这种方程显然没什么价值．故应先画出散点图，看是否呈直线形，再求方程．跟踪训练1　以下是某地搜集到

3、的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．　　　类型二　线性回归方程的应用82017-2018学年高中数学北师大版必修3学案例2　有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画

4、出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系；(3)求线性回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数；(5)气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？　　　　反思与感悟　线性回归方程主要用于预测，但这种预测类似于天气预报，不一定与实际数据完全吻合．跟踪训练2　有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量

5、是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的线性回归方程为y＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？　　　82017-2018学年高中数学北师大版必修3学案1．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　)A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C．线性回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系D．任何一

6、组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(，))为(4,5)，(　　)A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.233．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高

7、x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg1．求线性回归方程时应注意的问题(1)知道x与y82017-2018学年高中数学北师大版必修3学案成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之

8、间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．(2)用公式计算a、b的值时，要先计算b，然后才能算出a.2．利用线性回归方程