定义域及值域题型总结

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1、专题强化训练1-----求函数定义域一．具体函数1.函数的定义域是（）.A.B.C.D.2.求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）；（3）4.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.二．抽象函数及复合函数定义域题型与思路一.已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。例1.设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。例2.若函数，则函数的定义域为______________。二.已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E

2、，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。例3.已知的定义域为，则函数的定义域为_________。例4.已知，则函数的定义域为______________。三.已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。例5.若函数的定义域为，则的定义域为______________。评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。6.若函数的

3、定义域为[-1，1]，求函数的定义域.1解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变所以解得故函数的定义域为（1，e）2解析：先求f的作用范围，由，知即f的作用范围为，又f对f(x)作用所以即中x应满足即解得故函数的定义域为3解析：的定义域为，即由此得所以f的作用范围为又f对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为4解析：先求f的作用范围，由，知解得f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以即的定义域为5解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f对作用，所以解得即的定义域为专题强化训练2-----求值域在函数的三要素

4、中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。1.直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.求函数的值域。 例2.求函数的值域。 2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3.求函数的值域。

5、 3.判别式法例4.求函数的值域。 4.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例6.求函数的值域。 6.函数单调性法例7.求函数的值域。 例8.求函数的值域。 7.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例9.求函数的值域。 例10.求函数的值域。 例11.求函数，的值域。8.数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，

6、一目了然，赏心悦目。例12.求函数的值域。 例13.求函数的值域。 例14.求函数的值域。9.多种方法综合运用例15.求函数的值域。解：令，则（1）当时，，当且仅当t=1，即时取等号，所以（2）当t=0时，y=0。综上所述，函数的值域为：注：先换元，后用不等式法