第13章 光的干涉习题参考答案

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1、第13章光的干涉习题参考答案13-3某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解:不变，为波源的振动频率；变小；变小．13-4什么是光程?在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。13-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的

2、顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解:工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度．题13-5图题13-6图13-6如题13-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解:条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚7位置向中心移动．13-7在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间

3、距＝1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解:(1)由知，，∴(2)13-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度．解:设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意∴13-9洛埃镜干涉装置如题13-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹

4、到镜边缘的距离．题13-9图解:镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源发出．所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为7第一明纹处，对应∴13-10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000与7000这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解:油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有①当时，有②当时，有③因，所以;又因为与之间不存在满足式即不存在的情形，所以、应为连续整数，即④由②、③、④式可得：得可由②

5、式求得油膜的厚度为713-11白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解:由反射干涉相长公式有得,(红色),(紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式所以当时，=5054(绿色)故背面呈现绿色．13-12在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500的光，问膜的厚度应取何值?解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即∴令，得膜的最薄厚度为．当为其他整数倍时，也都满足要求．13-

6、13如题13-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：7(1)两玻璃片间的夹角?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?题13-13图解:(1)由图知，，即故(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 (3)相邻两暗纹间距(4)条13-14用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：(1)膜下

7、面媒质的折射率与的大小关系；(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解:(1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；(2)(因个条纹只有个条纹间距)7(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为现被第级暗纹占据．13-15(1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．

8、求用时第k个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环