国考备考“数量关系”常用数学公式汇总

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1、2015年国考备考“数量关系”常用数学公式汇总一、（2、4、8）整除及余数判定基本法则一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；一个是能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。二、（3、9）整除及余数判定基本法则一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被

2、3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数；；一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。三、整除与余数问题1、被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）；2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期；余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1；和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60n+7；差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60n-3；四、奇偶特征1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和

3、/差为奇数；2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。五、基础代数公式1.平方差公式：（a＋b）·（a-b）＝a2-b22.完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23.完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5.am·an＝am＋nam÷an＝am－n(am)n=amn(ab)n=an·bn六、等差数列1.＝＝na1+n(n-1)d；2.＝a1＋（n－1）d；3.项数n＝＋1；4.若a,b,

4、c成等差数列，则：2b＝a+c；5.若m+n=k+i，则：；6.前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n-1）之和为9第页共9页（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，为等差数列前n项的和）七、等比数列1.；2.＝（q1）3.若a,b,c成等比数列，则：b2＝ac；4.若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；5.＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，为等比数列前n项的和）八、不等式1.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=2.（a、b，当

5、且仅当a=b时取等号）3.（a、b）4.(a、b、c，当且仅当a=b=c时取等号)5.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。6.两项分母列项公式：=(—)×三项分母裂项公式：=[—]×九、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形＝长方形＝三角形＝梯形＝9第页共9页圆形＝R2平行四边形＝扇形＝R23.表面积：正方体＝6长方体＝圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R24.体积公

6、式正方体＝长方体＝圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝πr2h球＝5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：(1)所有对应角度不发生变化；(2)所有对应长度变为原来的m倍；(3)所有对应面积变为原来的m2倍；(4)所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型：(1)平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。(2)平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。(3)立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。(4)立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。十、工程问题1、核心思想：转化归一或

7、最小公倍数2、基础公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；十一、几何边端问题1、方阵问题：(1)实心方阵：方阵总人数＝（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4(2)空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数-层数）×层数×4★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。(3)实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4(4)方阵：总人数=N2外圈人数=4N-4例：有一个3