广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学文试题

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1、2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答.超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．5uks5u第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合,，则等于A．B．

2、C．D．2．命题，，命题,，则下列命题中真命题是A．B．C．D．3.是虚数单位，若，则等于A．1　　　B．　　C.　　　D.4．在中，若则角B的大小为A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°5.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则6．点为圆的弦的中点，则直线的方程为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第10页共10页7．函数的图象如右图所示，下列说法正确的是①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①④B.②③C.①②D.③④8．已知为坐标原点,点坐标为,在平面区域上取一点,则使为最小值时点的坐标是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9

3、．如图，在中，,,则值为Ａ．1Ｂ．Ｃ．-1Ｄ．10．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根．其中正确结论的题号为Ａ．（1）（2）Ｂ．（2）（3）Ｃ．（1）（3）Ｄ．（1）（2）（3）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题(11～13题)11．在长度为1的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于米的概率为.12．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为13．数列是一个单调递增数列，且，则实数的取值范围

4、是.（二）选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)第10页共10页14．（极坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15．（几何证明选做题）如图，在中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则．三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月

5、排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（百千克/户）（百千克/户）18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD第10页共10页

6、的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．19．（本小题满分14分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．（Ⅰ）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（Ⅱ）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的右顶点，离

7、心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的极小值；（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）设，求的最大值的解析式．2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学答案第10页共10页一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、C6、C7、C8、B9、D10、C二、填空题（一）必做题(11～13题)11、12、13、（二）选做题:14、1