1.3.2.球的表面积与体积的学案

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1、1.3.2．球的表面积与体积编稿：杨斌审稿：刘宜兵编写时间：2009-5-6班级编号姓名【学习目标】1.了解球的表面积与体积公式,能运用球的表面积与体积公式灵活解决生活中的实际问题2.通过利用球的表面积与体积公式解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，加强辩证唯物主义观点【重点难点】应用球的表面积与体积公式解决实际问题【知识链接】1.祖暅原理2.球的概念（1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形的曲面。（2）球体：球面所围成的几何体注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面

2、，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的集合。球心：半圆的圆心.球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。（如OA、OB）球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）,球的表示：用它的球心字母来表示。（球O）3.球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。（如上左图）(2)讨论：（1）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆,（２）若0

3、切。【学习过程】1.球的表面积．问题1.圆的面积是多少？是怎样得来的，你知道吗？问题2.让学生目测实心半球:是半球面积大，还是底面的大圆面积大？看看上面的面积是大圆面积的几倍（估算一下）.2.球的体积问题3.为了计算半径为R的球的体积，可以先计算半球的体积V半球．观察图1，你一定能在V圆柱、V半球、V圆锥这三个量之间正确地写上不等符号4你能猜测V半球=______________例1:若一个球的体积为，则它的表面积为．例2:球的两个平行截面的面积分别是5和8，两截面间距离为1，求球的体积例3:圆柱的底面直径与高都等于

4、球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的,（2）球的表面积等于圆柱的侧面积例4:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是球的体积是【基础达标】1.球的大圆面积扩大到原来的4倍，那么球的表面积扩大到原来的()2.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ()   3.下列结论中，正确的是（）A．过球面上两点可确定一个球大圆B．过球面上三点可确定一个球大圆C．过球面上两点只有一个球小圆D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只

5、有一个半径最小的球小圆4.设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．2πC．4πD．5.将一个铜球放入底面半径为的圆柱玻璃容器中,水面升高9,则这个铜球的半径为6.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________.球的体积为_______________8.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.【归纳小结】4【课堂检测】1.三个球的表面积之比为，则它们的体积之比是（）A、1：2：

6、3B、C、D、2.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是(A)(B)(C)(D)3．俯视图正(主)视图侧(左)视图2322右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8B．6C．4D．5.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A、3πB、4πC、3πD、6π6.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球

7、的表面积为7.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。8.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是.10.如图所示，A为直线上一点，ABx轴于B，半圆的圆心在x轴的正半轴上，且半圆与AB,AO相切，已知绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为，求阴

8、影部分旋转形成的几何体的体积4【拓展提高】1.若点A、B、C是半径为2的球面上三点，且AB＝2，则球心到平面ABC的距离最大值为A．B．C．D．2.正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为()A．1:3B．C．D．3.已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面