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《2018版高中数学苏教版必修五学案：2．3.1 等比数列的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案2．3.1 等比数列的概念学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．知识点一 等比数列的概念思考 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点．①1,2,4,8,16，…；②1，，，，，…；③1,1,1,1，…；④－1,1，－1,1，…. 梳理 等比数列的概念和特点．(1)定义：如果一个数列从第________项起，每一项与它的________一项的________都等于____________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_
2、_______，通常用字母q表示(q≠0)．(2)递推公式形式的定义：＝q(n>1)(或＝q，n∈N*)．(3)等比数列各项均________为0.知识点二 等比中项的概念思考 在2,8之间插入一个数，使之成等比数列．这样的实数有几个？62017-2018学年苏教版高中数学必修五学案 梳理 等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－A＝公式A＝G＝±个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当
3、ab＞0时，a与b才有实数等比中项类型一 等比数列的判定例1 判断下列数列是不是等比数列．(1)0,1,2,4；(2)1,1,1,1；(3)0.1,0.01,0.001,0.0001；(4)3，－3，9，－9. 反思与感悟 (1)等比数列任一项均不为0.(2)等比数列的公比可以是任意非零常数．跟踪训练1 根据下列条件，写出等比数列的前4项．(1)a1＝1，q＝2；(2)a1＝－1，q＝2；(3)a1＝1，q＝－2；(4)a1＝－1，q＝－2.62017-2018学年苏教版高中数学必修五学案类型二 证明等比数列例2 已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝an＋，n∈N*.
4、求证：{an－}是等比数列． 反思与感悟 判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即＝q(与n无关的常数)．跟踪训练2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an－1)(n∈N*)．(1)求a1，a2； (2)证明：数列{an}是等比数列． 62017-2018学年苏教版高中数学必修五学案1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3＝________.2．若等比数列的首项为4，公比为2，则这个数列的第6项为________．3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则公比q＝________.4．45和80的等比中项为__
5、______．1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q(与n无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2(n∈N*)．2．两个同号的实数a、b才有等比中项，而且它们的等比中项有两个(±)，而不是一个()，这是容易忽视的地方．62017-2018学年苏教版高中数学必修五学案答案精析问题导学知识点一思考 从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数．梳理 (1)二 前 比 同一个 公比(3)不能知识点二思考 设这个数为G.则＝，G2＝16，G＝±4.所以这样的数有2个．题型探究例1 解 (1)无意义，不是等比数列．(2)每项与前一项的比均为1，是等比数列．(3)＝0.1，＝
6、0.1，＝0.1，是等比数列．(4)－＝－，＝－，＝－，是等比数列．跟踪训练1 解 (1)a1＝1，a2＝a1×2＝2，a3＝a2×2＝4，a4＝a3×2＝8.(2)a1＝－1，a2＝a1×2＝－2，a3＝a2×2＝－4，a4＝a3×2＝－8.(3)a1＝1，a2＝a1×(－2)＝－2，a3＝a2×(－2)＝4，a4＝a3×(－2)＝－8.(4)a1＝－1，a2＝a1×(－2)＝2，a3＝a2×(－2)＝－4，a4＝a3×(－2)＝8.例2 证明 ∵an＋1＝an＋.∴an＋1－＝an＋－＝an－＝(an－)，∵a1－＝－＝≠0，∴＝，n∈N*，∴{an－}是公比为的等比数列．6
7、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案跟踪训练2 (1)解 ∵a1＝S1＝(a1－1)，∴a1＝－.又a1＋a2＝S2＝(a2－1)，∴a2＝.(2)证明 ∵Sn＝(an－1)，∴Sn＋1＝(an＋1－1)，两式相减得，an＋1＝an＋1－an，即an＋1＝－an，∴数列{an}是首项为－，公比为－的等比数列．当堂训练1．32 2.128 3.2 4.－60或606
