2018版高中数学苏教版必修四学案：3.1.2　两角和与差的正弦

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案3.1.2　两角和与差的正弦学习目标　1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值．知识点　两角和与差的正弦思考1　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？　思考2　如何推导两角差的正弦呢？　　梳理　(1)两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R记

2、忆口诀：“正余余正，符号相同”．(2)辅助角公式asinx＋bcosx＝，令cosφ＝，sinφ＝，则有asinx＋bcosx＝(cosφsinx＋sinφcosx)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，φ为辅助角．类型一　给角求值例1　(1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°)．　72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案(2)＝________.反思与感悟　(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式．(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运

3、用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解．跟踪训练1　计算：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．　　　类型二　给值求值例2　已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β)．　　　反思与感悟　(1)给值(式)求值的策略：①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)给值求角本质上

4、为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解．跟踪训练2　已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案类型三　辅助角公式例3　将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式：(1)sinx－cosx；(2)sin(－x)＋cos(－x)．　　反思与感悟　一般地对于asinα＋bcosα形式的代数式，可以提取，化为Asin(ωx＋φ)的形式，公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(或asinα＋bcosα＝cos(α－φ))称为辅助角公式.利用辅助角公式可对

5、代数式进行化简或求值.跟踪训练3　sin－cos＝________.例4　已知函数f(x)＝2sin－2cosx，x∈，求函数f(x)的值域．　　反思与感悟　(1)用辅助角公式化成一角一函数，即asinx＋bcosx＝sin(x±φ)的形式．(2)根据三角函数的单调性求其值域．跟踪训练4　(1)当函数y＝sinx－cosx(0≤x≤2π)取得最大值时，x＝________；(2)函数f(x)＝sinx－cos的值域为________．1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________．2．化简：cos＋sin＝________.3．sin2

6、0°cos10°－cos160°sin10°＝________.72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案4．计算cos＋sin的值是________．5．化简：sincos－cos·sin.　　　1．公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系C(α－β)C(α＋β)S(α＋β)S(α－β).(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”．(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sinα

7、cosβ－cosαsinβ，角α，β的“地位”不同也要特别注意．2．应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式．(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式．(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1＝sin2α＋cos2α，1＝sin90°，＝cos60°，＝sin60°等，再如：0，，，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将