2018版高中数学苏教版必修三学案：疑难规律方法：第一章　算法初步含答案

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案www.ks5u.com1　算法概念解读1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”，不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求

2、解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1现有9个乒乓球，只有其中一个重量稍轻，请写出找到较轻乒乓球的一个算法．解　算法如下：S1　将9个乒乓球分成三组，每组3只．S2　将两组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的小的乒乓球在另一组，执行S3，若不平衡，则较轻的小球在较轻的一组，执行S3.S3　取出含较轻小球的一组，任取两球放在天平上，若左右不平衡，则较轻的小球找到；若天平平衡，则另一只是较轻的小球．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系：算法与

3、解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤．同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的-9-2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案一般算法解决．(2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2写出解方程

4、x2－2x－3＝0的一个算法．分析　本题是求一元二次方程解的问题，方法很多．要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性．解　算法1：利用配方法设计算法如下：S1　移项，得x2－2x＝3.①S2　①两边同时加1，并配方，得(x－1)2＝4.②S3　②式两边开方，得x－1＝±2.③S4　解③得x＝3或x＝－1.算法2：利用公式法设计算法如下：S1　计算方程的判别式，判断其符号Δ＝22＋4×3＝16>0.S2　将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.2　流程图画法全知晓1．画流程图的基本步骤第一步，设计算法，因为算法

5、的设计是画流程图的基础，所以画流程图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成．第二步，把算法步骤转化为对应的图框，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．第三步，将所有步骤的图框用流程线连接起来并加上终端框，得到表示算法的流程图．2．画流程图的规则(1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向来画．(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号．(4)在图形符号内描述的语言要简练清楚

6、．3．典例分析(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构．-9-2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画流程图时，可直接由顺序结构完成．因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述．(2)选择结构设计流程图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入选择结构．例1如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0

7、为y，画出y关于x的关系式的流程图．分析　先根据题意写出算法，再根据算法画出流程图．即：第一步，按照题意，y与x的关系满足分段函数：y＝第二步，用合适的含选择结构的流程图表示该分段函数．解　流程图如图所示．点评　该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框．至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应．同时，在画流程图时，要特别注意图形符号的规范性．(3)循环结构如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决．例2用分期付款的方式购买价格为1

8、150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出流程图．分析　这里有一个每月付50元，加上欠款的