2018年浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题4 突破点9 空间中的平行与垂直关系含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习突破点9　空间中的平行与垂直关系(对应学生用书第32页)[核心知识提炼]提炼1异面直线的性质　(1)异面直线不具有传递性．注意不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线．(2)异面直线所成角的范围是，所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交垂直．(3)求异面直线所成角的一般步骤为：①找出(或作出)适合题设的角——用平移法；②求——转化为在三角形中求解；③结论——由②所求得的角或其补角即为所求.提炼2平面与平面平行的常用性质　(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知

2、平面平行．(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．(4)两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.提炼3证明线面位置关系的方法　(1)证明线线平行的方法：①三角形的中位线等平面几何中的性质；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理；④线面垂直的性质定理．(2)证明线面平行的方法：①寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；②寻找面面平行，利用面面平行的性质．(3)证明线面垂直的方法：①线面垂直的定义，需要说明直线与平面内的所有直线都垂直；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理．(4)证明面面垂直的方法：①定义法，即证明两个平面所成的二面角为

3、直二面角；②面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．[高考真题回访]回访1　空间点、线、面的位置关系1．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n-16-2018年高考数学二轮复习练习C　[∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l，故选C.]2．(2013·浙江高考)在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则(　　)【导学号：6833

4、4106】A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°A　[设P1＝fα(P)，P2＝fβ(P)，则PP1⊥α，P1Q1⊥β，PP2⊥β，P2Q2⊥α.若α∥β，则P1与Q2重合、P2与Q1重合，所以PQ1≠PQ2，所以α与β相交．设α∩β＝l，由PP1∥P2Q2，所以P，P1，P2，Q2四点共面．同理P，P1，P2，Q1四点共面．所以P，P1，P2，Q1，Q2五点共面，且α与β的交线l垂直于此平面．又因为PQ1＝PQ2，所以Q1，Q2重合且在l上，四边形PP1Q1P2为矩形．那么∠P1Q1P2＝为

5、二面角αlβ的平面角，所以α⊥β.]3．(2013·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC　[A项，当m∥α，n∥α时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m∥α，m∥β时，α，β可能平行也可能相交，故错误；C项，当m∥n，m⊥α时，n⊥α，故正确；D项，当m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C.]4．(2015·浙江高考)如图91，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，A

6、D＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．图91　[如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.-16-2018年高考数学二轮复习练习∵M为AD的中点，∴MK∥AN，∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角．∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点，由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2，∴MK＝.在Rt△CKN中，CK＝＝.在△CKM中，由余弦定理，得cos∠KMC＝＝.]回访2　直线、平面平行的判定与性质5．(2015·浙江高考)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β

7、.(　　)A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥mA　[∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．]6．(2017·浙江高考)如图92，已知四棱锥PABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．图92(1)证明：CE∥平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．[解]　(1)证明：如图，设PA的中