立体几何中的存在性问题--文科

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1、立体几何中的存在性问题如图，四棱锥，，的中点.（1）求证：;（2）在侧面内找一点，使2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，设PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA=2.（1）当CE为多少时，PO⊥平面BED；103.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；　（Ⅱ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.4.如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点.20070409（1）求证：B

2、M∥平面PAD；（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；105.直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。（1）求点B到平面A1C1CA的距离；（2）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.6.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；ABPCD（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；107.如图,在直三棱柱中,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明

3、;若不存在,请说明理由.8.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.①证明：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.109.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.10.如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且.（1）证明：⊥平面；（2）求三棱锥的体积；NMPABCD（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求

4、出PE的长；若不存在，说明理由.1011.(2012海淀一模)图2图1已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．12（2012西城一模）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．1013.（2012朝阳一模）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是

5、否存在一点，使得最大？若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.CAFEBMD14.（2012丰台一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求的值．1015.（2012石景山一模）如图所示，在正方体中，是棱的中点．EABCDB1A1D1C1（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．16.（2012房山一模）在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（Ⅰ

6、）求证：平面；（Ⅱ）若//平面，试确定点的位置，并给出证明.1017.（2010东城二模）（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18.如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由。1019.(2011丰台文16)．（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试

7、确定t的值，使得PA//平面BMQ．PABCDQM18、如图，在交AC于点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为10