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1、1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=aex++b(a>0).(1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)
2、在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.4.(2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.（1）求函数f(x)的最小正周期（2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围6.(20
3、12湖北,18,12分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{
4、an
5、}的前n项和.8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.(1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f'(t2)=0,证明:函数g(x)=f
6、(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.9.(2012沈阳高三模拟，21,12分)已知椭圆+=1(a>b>0)与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点P的直线l与椭圆交于M,N两个不同的点,使=4成立?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.10.(2013高考仿真试题一，20,12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于点C.(1)证明:∠ACF=∠BCF;(2)求∠ACB的最大值,并求∠ACB取得最
7、大值时线段AB的长.11.(2013高考仿真试题二，20，12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.12.(2013高考仿真试题三，20,12分)已知圆x2+y2=1过椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点,直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆+=1相交于A,B两点.记λ=·,且≤λ≤.(1)求椭圆的方程;(2)求k的取值范围;(3)求△OAB的面积S的取值范围.13.(2013高考
8、仿真试题五，21,12分)已知函数f(x)=alnx+x2-(1+a)x,其中a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对于任意正整数m,n,不等式++…+>恒成立.14.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,20,10分）已知,,其中(e是自然常数）.（Ⅰ）求的单调性和极小值；（Ⅱ）求证：在上单调递增；（Ⅲ）求证：.15.(2012江西省临川一中、师大附中联考，20,13分）已知函数，a∈R．（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．
9、16.(2012北京海淀区高三11月月考，19,14分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间上的最大值．17.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，21,14分）已知函数在上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．18.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，22,14分）设.（Ⅰ）若对一切恒成立，求的最大值.（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围
