免费的南大历年《量子力学》的真题

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1、南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一)20分有半壁无限高势垒的一维阱在的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分一个取向用角坐标和确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：，式中和均为常数，且，是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的能级（）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。（三）20分求在一维无限深势阱中，处于态时的粒子的动量分布几率。（四）20分试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果：（1）？式中和分别是和方向的单位矢量。（2）？式中，（3）系统的哈密顿算符为，设是归一

2、化的束缚态波函数，则有：？（五）20分碱金属原子处在方向的外磁场B中，微扰哈密顿为，其中，，当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？注：；；南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业:理论物理、粒子物理与原子核物理(20分)一、t＝0时，粒子的状态为，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。二、粒子被约束在半径为r的圆周上运动(20分)(a)设立“路障”进一步限制粒子在的一段圆弧上运动：求解粒子的能量本征值和本征函数。(10分)(b)设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去“路障”后，粒子仍然处于最低

3、能量态的几率是多少?(20分)三、边长为a的刚性立方势箱中的电子，具有能量，如微扰哈密顿，试求对能量的一级修正(式中为常数)。(15分)四、对自旋为1／2的粒子，Sy和Sz是自旋角动量算符，求ASy+BSz的本征函数和本征值(A和B是实常数)。(15分)五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别是；式中和都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,，（表示力学量算符的平均值）。*南京大学2000年硕士研究生入学考试试题——量子力学专业:理论物理,凝聚态物理,光学等一.一维谐振子处在状态,,求:(1)势能的平均值(7分)(2)动能的几率分布函数(7分)(

4、3)动能的平均值(7分)提示:二.质量为m的粒子在一维势场中运动,求,(1)决定束缚态能级的方程式(15分)(2)至少存在一个束缚态的条件(5分)三.质量为m的粒子在一维势场中运动,其中是小的实常数，试用微扰论求准到一次方的基态能量.(20分)四.两个自旋的非全同粒子系的哈密顿量求的能量本征值和相应的简并度.(20分)五．(1)设氢原子处于沿z方向的均匀静磁场中,不考虑自旋,在弱磁场情形下求n=2能级的分裂情况.(10分)(2)如果沿z方向不仅有均匀静磁场,还有均匀静电场,再用微扰论求n=2能级的分裂情况.(9分)提示:南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学专业：理论物理、、

5、凝聚态物理、光学等一、有一质量为的粒子处于长度为a的一维无限深势阱中，在t=0时刻，粒子的状态由波函数描述。求：（20分）1.归一化常数A;2.粒子能量的平均值；3.t=0时刻，粒子能量的几率分布；4.人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。提示：二、考虑势能为的一维系统，其中为正常数。若一能量为E的粒子从处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E的所有可能值。（20分）三、有一质量为的粒子，在一维谐振子势场中运动。在动能的非相对论极限下，基态能，基态波函数为。考虑T与p的关系的相对论修正，计算基态能级的移动至阶。（c为光速）（20分）四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将

6、这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。（20分）提示：电子质量，晶格常数五、考虑自旋的系统，1．求算符的本征值和归一化本征波函数；（A、B为实常数）2．若此时系统正处在的某一个本征态上，求此时测量结果为的几率。（20分）南京大学2002年硕士研究生入学考试试题———量子力学一、一维自由粒子的状态由波函数描述。求粒子的动量平均值和动能平均值。（20分）二、粒子被约束在半径为r的圆周上运动1）设立“路障”进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，即，求解粒子的能量本征值和本征函数；2）设粒子处在上述情形的基态，现突然撤去

7、“路障”，问撤去“路障”后，粒子仍然处在最低能量态的几率是多少？（20分）提示：在柱坐标系下三、设算符且，证明：如果是的本征函数，对应的本征值为，那么，波函数也是的本征函数，对应的本征值为，而波函数也是的本征函数，对应的本征值为。（20分）四、一个粒子在二维无限深势阱中运动，设加上微扰，求基态和第一激发态的一阶能量修正（20分）五、若电子处于的本征态，试证在此态中，取值为或的几率各为。（20分）南京大学200