运筹学运输问题补例3

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1、运筹学运输问题补例一、运输问题是特殊的象形规划问题，其特殊性表现1、产销平衡运输问题总是存在可行解。就是一个。2、由于，目标函数有下界，故产销平衡运输问题必有最有解。3、求解过程要求每步得到的解是基可行解，意味着：解必须满足模型中所有约束条件；基变量对应的约束方程组的系数列向量线性无关；解中非零变量的个数不能大于个；为使迭代顺利进行，基变量的个数在迭代过程中保持为个。二、表上作业法：简单有效，其实质是单纯形法1、找出初始基本可行解（初始运输方案），常用最小元素法、西北角法、伏格尔法。2、求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。3、确定换入变量和换出变量，找出

2、新的基可行解。在表上用闭回路法调整。4、重复步骤2、3，直到得到最优解为止。三、例11、最小元素法第23页（共23页）2、西北角法3、伏格尔法：每次都考虑最小运价与次最小运价的差额，差额越大的行或列，就最应该采用最小运价调运。当L1列销量满足时，就划掉第一列，继续用该方法做下去。3、解的最优性检验-闭回路法第23页（共23页）4、解的最优性检验-位势法由基变量的系数的个方程与取定某一个的值，其它的值就惟一确定了。对于非基变量，其检验数。第23页（共23页）5、解的改进如果某一个调运方案的所有空格的检验数都不小于0，则该调运方案是最优方案。调整的方法：从检验数是负值（有多个取绝对值最大的

3、一个）的空格出发。四、例2第23页（共23页）两个水厂将自来水供应三个小区，每天个水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表。应如何安排供水方案，使总水费最小？供应量/t1064170756200需求量/t16090120370解第一，分别用三种方法求出初始方案1、最小元素法的基本思想是“就近供应”。每次总选择剩余运价中最小的点作为数字格。2、西北角法：与最小元素法不同的是，不考虑运价的大小，而是直接人为地每次读从左上决的位置确定数字格及其值。与最优方案差距大，但有规律，实现简单，易编程。3、伏格尔法：考虑最小运价与次最小运价的差额，差额越大的行或列，就应该采用

4、最小运价调运。每次总选择剩余运价中在差额最大处选择最小运价来作为数字格确定运量。第23页（共23页）第二，最优解的判别：计算空格（非基变量）的检验数，一般的问题都市求最小，所以当时，方案为最优方案。以下以最小元素法得出的初始方案为基础求检验数。1、闭回路法这里，有检验数-2小于零，不是最优方案，有待调整改正。2、位势法由基变量的系数的个方程与取定某一个的值，其它的值就惟一确定了。对于非基变量，其检验数。由，令，得，从而，第23页（共23页）第三，非最优方案的闭回路调整在所有负值的检验数中，选其中最小的负检验数所在的空格为调整格（入基变量），运用闭回路调整法进行调整。调整的方法：从调整格

5、（作为第一个顶点）出发，奇数顶点的增加调整量，偶数顶点减少，的值为闭回路中偶数顶点上个数字格中数值最小的。调运后的方案的所有空格的检验数都不小于0，从而该调运方案是最优方案。最优方案的总运费为z=300+480+1120+200=2100第23页（共23页）五、例3已知三个产地，四个销地的产销量级单位运价如表所示，求使总运费最小的调运方案。解第23页（共23页）该方案为最优解，总运费6000。但不是惟一的最优解。见下表六、例4已知三个产地，四个销地的产销量级单位运价如表所示，求使总运费最小的调运方案。第23页（共23页）解这个产销不平衡问题，需要增加一个虚拟销地，得如下表第23页（共2

6、3页）七、例5已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案集中于下表，试回答下列问题：（1）从的运价在什么范围内变动时，这个最优调运方案不变？（2）的运价变为何值时，有无穷多最优调运方案？请至少给出两个调运方案来。第23页（共23页）解（1）以单位运价表计算的基变量的检验数为0且非基变量检验数非负时，调运方案不变。假定未知，用位势法求各个空格的检验数如下表：欲使所有非基变量的检验数非负，则有，，解得。所以从的运价在3与10之间变动时，这个最优调运方案不变。（2）当存在非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。设的运价未知，用位势法求各个空格的检验数如下表：第23页（共23页）由设得

7、。所以当的运价变为17时，有无穷多最优调运方案。把作为调入格，以此格为出发点，作一闭回路，如下表调入量分别在区间中取5，10，即可得出两个最优调运方案来。第23页（共23页）八、例6某百货公司其外地三个城市采购四种规格的服装，由于这些城市的服装质量、运价和销售情况不同，预计售后利润（元/套），有关资料见下表。请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。解用最大单位利润10减去表上利润数字，转化为求最小的运输问题，如下表：第23页（共23页）此方