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《田开斌老师 潘成华老师 褚小光老师解答数学题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、田开斌老师解答潘成华老师解答2013年摩洛哥国家集训队数学奥林匹克几何题已知A、B、C、D是圆O上四点，直线DA、CB交于点F,线段BD、AC交于点E,四边形EDGC是平行四边形，H是E关于DF对称点.求证D、H、F、G四点共圆证明（文武光华数学工作室南京潘成华)连接EF、GF,设FH、GD交于J,GF交AC于P,(DG/GC)=(DG/GF)*(GF/GC)=(sin∠DFG/sin∠GDF)*(sin∠FCG/sin∠GFC)=(sin∠DFG/sin∠GFC),(CE/DE)=(CE/EF)*(EF/DE)=(sin∠CFE/sin∠ACB)*(sin∠ADB/sin∠A
2、FE)=(sin∠CFE/sin∠AEF).又(DG/GC)=(CE/DE),所以(sin∠DFG/sin∠GFC)=(sin∠CFE/sin∠AEF),根据变相同一法，可知∠AFE=∠GFC,所以∠DGF=∠APF=∠ACB+∠GFC=∠ADB+∠AFE=∠BEF=∠JHD,因此D、H、F、G四点共圆证明（二）（文武光华数学工作室南京潘成华）作CEFT是平行四边形,所以△DEF≅△DCT,因此GTFD是平行四边形，得到∠GCF=∠GDF=∠GTF,所以G、C、T、F四点共圆，∠DHF=∠DEF=∠GCT所以∠DGF+∠DHF=∠GFT+∠GCT=180°,于是D、H、F、G四
3、点共圆证明（三）（文武光华数学工作室南京潘成华）作CEJF是平行四边形，∠ACB=∠EJF=∠ADE,因此E、D、J、F四点共圆，∠DHF+∠DGF=∠FED+∠DJF=180°,因此D、H、F、G四点共圆彭翕成老师提出几何问题问题AD//BC,AB=DC,梯形ABCD,以C为中心,将点B、A旋转一个角度到F、E,点M、H、I分别是BC、FC、DE中点.求证I、H、M共线证明（文武光华数学工作室南京潘成华）延长CI到P，使CI=PI,连接FP，BF,PE可知PE=EF=DC,∠PEF+∠FCB=180°-∠FEC-∠ECD+∠FCB=∠EFC+∠FCD+∠FCB=∠EFC+∠D
4、CB=∠EFC+∠ABC=2∠EFC,所以∠EFC=(1/2)(∠PEF+∠FCB),因为PE=EF,FC=BC,所以∠PFE+∠EFC+∠CFB=180°,进而P、F、B共线,所以I、H、M共线上海张赢老师提出一道几何题，此题多次作为竞赛考题，张老师希望不要调和知识，下面是我的解答已知AD⊥BC于D,P是AD上一点，直线CP、BP交AB、AC分别于F、E求证∠ADF=∠ADE证明（文武光华数学工作室潘成华解答）设∠ADF=α,∠ADE=β,根据Ceva定理(AF/BF)*(BD/CD)*(CE/AE)=1,所以(ADsinα/BDcosα)*(BD/CD)*(CDcosβ/A
5、Dsinβ)=1,于是tanα=tanβ,所以α=β，即∠ADF=∠ADE此题可以把∠ADF=∠ADE当条件，求证AD⊥BC证明（二）（文武光华数学工作室南京潘成华）在BC上取G,使DG=CD,(AF/BF)*(BD/GD)*(GQ/AQ)=1,(AF/BF)*(BD/CD)*(CE/AE)=1,AG=AC,所以BQ=CE,根据对称性可知∠EDA=∠ADE褚小光老师解答
