天体运动复习资料

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1、高一春季期期末（补充）复习资料Ⅱ第六章第二部份一、天体运动中常规问题的处理1、天体运动中的绝大多数问题解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。，由此方程组要熟练掌握求线速度、角速度、周期、中心天体质量、中心天体密度、第一宇宙速度、最小周期的方法，如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。 二、变轨问题1、当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度

2、v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做向心运动，轨迹变为以减速点为远地点的椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为以加速点为近地点的椭圆。2、卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。①卫星从圆轨道变到椭圆轨道分析：如图，设卫星原来在1轨道上做圆周运动则有，到达Q时，若速度突然增大为，则由于此时，卫星将做离心运动，轨迹变为以Q为近地点的椭圆。②卫星从椭圆远点变到圆轨道分析：如图，在椭圆轨道2远

3、地点p，万有引力，要使卫星改做圆周运动轨道3，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，由此可知椭圆轨道2在远地点p的速度小于圆周运动轨道3的线速度。这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。③卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．三、追及问题说明：圆周运动中的追及和相遇问题应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不

4、如利用角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则：　　 例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，b卫星离地面高度为，则：（1）、、b两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与b相距最远？解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式：可得：所以（2）由可知：，即转动得更快。　　设经过时间两卫星相距最远，则由图可得

5、： 　　其中时对应的时间最短，而所以，得：四、同步卫星、近地卫星、赤道上的物体各物理量的比较。1、同步卫星与近地卫星都是由万有引力提供向心力遵循相同的运动规律，总结有：注：若不知卫星的质量关系不能比较万有引力的大小。高一物理第5页（共4页）2、同步卫星和赤道上的物体有相同的角速度和周期，所以由可得注：若三者一起比较，则同步卫星做为“桥梁”关系例：地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)A、　　B

6、、C、D、五、地面附近的物体万有引力与重力的关系1、合力与分力的关系如图所示，设地球质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则地球对物体的万有引力方向指向地心O。大小为，同时由于物体随地球自转，在平行于赤道平面的轨道平面内做匀速圆周运动，需要的向心力指向轨道圆心，大小为由图看出，万有引力F的另一个分力就是物体受到的重力mg，即物体所受的重力mg为其所万有引力F的其中一个分力。六、双星、三星问题1、双星：在天体运动中，将两颗彼此相距较近远离其它星体的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，它们以两

7、者连线上的某一点为圆心做角速度相同的匀速圆周运动。双星系统具有以下特点:(1)双星彼此间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即向心力等大、反向.(2)双星具有共同的角速度,轨道半径和线速度均与双星的质量成反比.(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上.（4）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。例：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2,二者相距为L.求:(1)双星的轨道半径之比;(2)双星

8、的线速度之比;(3)双星的角速度.分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为，周期为T由万有引力提供向心力有:①②(1)①②两式相除,得＝.(2)因为v＝ωR,所以＝＝.(3)由几何关系知:R1＋R2＝L③联立①②③式解得:ω＝补充问题：若已知双星的角速度和距