数字电路设计的新工具(2)

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1、第四章组合逻辑电路数字系统中的逻辑电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两种类型。本章讨论组合逻辑电路。如果一个逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输入值的组合，而与过去的输入值无关，则称该电路为组合逻辑电路。组合逻辑电路可用图4.0.1表示。图4.0.1组合逻辑电路的一般结构图中，是个输入信号“与项形式”，其中，为或者或者，为或者或者，…，为或者或者。输出信号是输入信号的函数，，…，，或写成（，，…，），＝1，2，…，m。从电路结构看，组合逻辑电路具有两个特点：（1）电路由逻辑门电

2、路组成，不包括任何记忆元件，没有记忆能力。（2）输入信号是单方向传输的，电路中不存在任何反馈回路。一个组合逻辑电路可以用相应的逻辑门电路构成，一个组合逻辑电路可以用相应的逻辑函数来描述，一个逻辑函数可以用一定的逻辑门来实现。基于泛布尔代数的数字电路与原有数字电路主要有如下区别。首先，数字电路设计使用的工具不同。由于泛布尔代数与布尔代数的异同，带来“公式化简”和“图域化简”方法上的区别，这对数字电路设计者来说来说是重要的。而原有的化简方法是新的化简方法的特殊情况。其次，在传统的数字电路中，变量的二

3、值（0、1或者说，高、低电平）与变量的二状态（开与关）混淆在一起而不予区分；在本书介绍的数字电路中，状态变量的二值（0、1或者说，高、低电平）与一个因素中状态变量的多少是有区别的。以三进制一位加法运算为例，加数和被加数都有三个状态变量（三个信号），而每个状态变量取值为0、1或者说，高、低电平。再者，在传统的数字电路中，由于编、译码电路存在，整个数字系统有夾心面包式的结构；在本书介绍的数字电路中，则不存在这种夾心面包式的结构。这是因为用反映“状态律”的“状态变量组成电路”代替了传统的编、译码电路。

4、最后，引入语言叙述的“系统陈述”最基本思维方法。实际上是试图将“系统陈述”从自然语言对系统的描叙中解放出来，而形成突出逻辑规律的可运算的符号设计方法。它在本质上反映了泛布尔代数中的“真假值表”、“逻辑图”27，更接近人类思维本身而便于复杂系统设计和电路实现。以计算机的核心部件全加器为例，用系统陈述的方法能自然而直接地用语言叙述二进制、三进制、四进制、以及符合人类计算习惯的十进制全加器运算过程，也能自然而直接地设计出对应电路。组合逻辑电路应用十分广泛，又由于有泛布尔代数这一工具，因为其变量取值和所

5、取状态分开而呈现更好的应用前景，它不但能独立完成原来逻辑代数对应的数字电路设计，还能很简单地实现许多新的复杂的逻辑设计并能实现系统陈述，从而“用实际电路来实现人类较复杂的思维过程”成为可能。本章在介绍状态变量组成电路的基础上，通过实例介绍一些典型组合逻辑电路设计，每一电路设计都从系统陈述（语言形式）开始讨论其逻辑关系，以便将更多的人类思维活动纳入数字电路实现的可能范围。4.1状态变量组成电路“状态变量组成电路”是区别以往数字电路设计的基础电路，本书每一个设计都要使用。从这一角度讲本节介绍的内容是

6、、基础而重要的。在数字系统中，逻辑功能是由逻辑门电路来实现的。这些逻辑门电路控制着系统中信息的流通，我们采用以下符号来表示各种输入情况下的逻辑门，至于它们具体电路的实现在本书中认为是已知的知识而不加介绍。本节的重点介绍如何用这些门组成状态变量电路，因为这是原有逻辑电路设计没有的知识，并由此而产生新的组合逻辑电路设计方法和电路。4.1.1与或非门图4.1.1二、三、四输入端与门图4.1.1分别表示二、三、四输入端与门，对输入端个数不加限制，反正是能实现的，这是以往逻辑电路设计已解决的问题。图4.1

7、.2二、三、四输入端或门类似地，图4.1.2分别表示二、三、四输入端或门，对输入端个数不加限制，反正是能实现的，并认定是以往逻辑电路设计已解决的问题。图4.1.3非门图4.1.3表示逻辑非门，反相器就是它的物理实现。现在可用上述逻辑门实现组合逻辑电路，但首先要识别状态变量在电路上表现出来的逻辑关系和波形特点。274.1.2二个状态变量组成因素的电路实现一个因素中包含有二个状态变量，这是最简单的情况。我们要注意在这种情况下在电路上表现出来的逻辑关系和波形特点。为此我们举下面例子。设计要求：该电路能

8、对一个寝室张三和李四等二个同学之间的逻辑关系用电路表现出来。用语言表示该寝室这二人之间的逻辑关系如下。张三、李四等二个人组成该寝室的全体；张三、李四互不相同；不是张三则是李四；不是李四则是张三。用符号表示这二同学之间的逻辑关系。用表示该寝室的同学，，分别表示张三和李四和等二个同学。根据（A9）有+＝1（4.1.1）根据（A10）有＝0（4.1.2）根据（D3）有＝（4.1.3）根据（D3）有＝（4.1.4）称“因素所包含的状态变量满足的基本逻辑表达式（A9、A10、D3）”为某一因素特征表达式，