江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学试卷

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1、江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学I（2012年8月）命题人：周德建、石玉宏审题人：刘明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，集合，则.2．若（R，i为虚数单位），则ab=▲．3．命题“若实数a满足，则”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．4．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲．5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10

2、％和10％，则全班学生的平均分为▲分．6．曲线在点（1,－1）处的切线方程是▲．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=▲．8．设等差数列的公差为正数，若则▲．9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用代号表示）．10．定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是

3、▲．12．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已高三数学第12页知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是▲．13．若实数x，y，z，t满足，则的最小值为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．16．(本小题满分14分)ABCC1B1A1FDE

4、（第16题）OM如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:∥平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面⊥平面ADF?高三数学第12页17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．18.（本小题满分16分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜

5、a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．高三数学第12页19．（本小题满分16分）设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5＝6．（1）当a3＝3时，请在数列{an}中找一项am(m＞5)，使a3，a5，am成等比数列；（2）当a3＞1时，如果存在自

6、然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值；（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：＜．20．（本小题满分16分）设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)－f(xi－1)

7、≤M恒成立，则称f(x)为[a，b]上的有界变差函数．（1）判断函数f(x)＝x＋cosx在[－p，p]上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在[a，b]

8、上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在[a，b]上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2Î[a，b]，

9、f(x1)－f(x2)

10、≤k

11、x1－x2

12、．证明：f(x)为[a，b]上的有界变差函数．高三数学第12页江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学Ⅱ附加题部分（2012年8月）命题人：周德建、石玉宏审题人：刘明21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选

13、修4－1　几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点