资源描述：
《年轻人的热血设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高转速高精度机床主轴的优化设计机械产品的设计,一般需要经过提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘画和编写设计说明书等环节。传统设计方法通常是在调查分析的基础上,参照同类产品,通过估算、经验类比或试验等方法来确定产品的初步设计方案。然后对产品的设计参数进行强度、刚度和稳定性等性能分析计算,检查各项性能是否满足设计指标要求。如果不能满足要求,则根据经验或直观判断对设计参数进行修改。整个传统设计过程是人工试凑和定性分析比较的过程,因此,这种方法只能是被动地重复分析产品的性能,而不是主动地设计产品的参数。而优化设计
2、是用数学规划理论和计算机自动选优技术来求解最优化的问题。对工程问题进行优化设计,首先需要将工程设计问题转化为数学模型,即用优化设计的数学表达式描述工程设计问题。然后,按照数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程序,获得最优设计方案。1优化设计及其数学模型优化作为一门学科与技术,是一切科学与技术所追求的永恒的主题,旨在从处理各种事物的一切可能的方案中,寻求最优的方案。优化的原理与方法,在科学的、工程的和社会的实际问题中的应用,这便是优化设计。机械优化设计则是优化设计在一切工程设计应用中的一个方面,其本质是依据最优
3、化的原理与方法,且通常借助计算技术与计算机这一强有力的手段,对某项机械设计,在规定的各种设计限制条件下,优选设计参数,使某项或某几项设计指标获得最优值。它所追求的是最优结果、最佳设计等,所遵循的是一套日益发展与完善的最优化理论与方法。所以,整个设计过程是一个科学寻优的过程。用一组设计变量描述优化设计对象的设计内容、即描述优化意图和有关限制条件的数学表达式,称为优化设计的数学模型。它包含三个要素,即设计变量、目标函数和约束条件。设计变量是用一组设计参数的最优组合来表示的。设计变量的个数就是优化问题的维数。有n个设
4、计变量x1,x2,!,xn的优化问题,其维数为n。由n个设计变量为坐标所组成的实空间称为设计空间。设计空间中,点x就代表一个设计方案(或称设计点),以向量表示时,可记为x=[x1,x2,...,xn]T或x∈Rn(1)式中Rn——代表n维实空间。目标函数f(x)是反映优化意向的关于设计变量的数学表达式,可用来直接评价优化方案的好坏,所以又称为评价函数。为了规范化,优化设计数学模型中通常规定求目标函数的极小值,即minf(x)=f(x1,x2,...,xn)(2)约束条件也称设计约束,它是设计变量间或设计变量本身
5、应该遵循的限制条件的数学表达式。约束条件按其表达式可分为不等式约束和等式约束两种,即gj(x)≤0(j=1,2,...,m)hv=0(v=1,2,...,p)(3)2高转速、高精度数控车床主轴的优化设计主轴部件是机床的执行件,它的功用是支承并带动工件或刀具,完成表面成形运动,同时还起到传递运动和扭矩、承受切削力和驱动力等载荷的作用。主轴部件的工作性能直接影响到机床的加工质量和生产率,是机床中的一个关键部件。如图1所示为经过简化处理的高转速、高精度数控车床双支承主轴的力学模型。主轴支承采用角接触球轴承,主轴的最高
6、转速为8000r/min,机床主轴的悬臂端受到的切削力F=20000N,主轴内径d=40mm,悬臂端许用挠度y0=0.05mm。要求主轴两支承跨度350mm≤l≤600mm。外径70mm≤D≤150mm。悬臂端长度80mm≤a≤160mm。主轴的材料采用40Cr。从机床主轴制造成本和加工精度的要求出发,需要考虑主轴的自重和外伸段挠度这两个重要因素。选取主轴的重量最轻为设计目标,将主轴的刚度作为约束条件。2.1设计变量和目标函数主轴重量设计变量包括主轴的外径D(因主轴的外径在其长度内变化不大,D取其外径平均值)、
7、孔径d、两支承跨度l和外伸段长度a,如图1所示。设计变量为机床主轴重量最轻优化设计的目标函数为式中p——为材料的密度。2.2约束条件机床的加工质量在很大程度上取决于主轴的刚度,主轴的刚度是一个很重要的性能指标。由材料力学可知,主轴悬臂端挠度为式中J——空心主轴的惯性矩,E——主轴的弹性模量,E=2.1×105MPaF——作用在主轴外伸端的力。当主轴的旋转角速度ω达到其横向振动的固有频率ωn时,轴将处于共振状态。考虑这种动力稳定性,主轴为单自由度的振动问题,主轴刚度的约束条件为三个设计变量的约束条件为2.3优化方
8、法与结果采用内点惩罚函数法求解,取初始惩罚因子r(1)=2,惩罚因子递减系数e=0.1,收敛精度ε=10-6。取可行域内的初始点X(0)=[500,110,130]T,经过28次迭代计算,得到最优解为X*=[x*1,x*2,x*3]T=[353.285,81.533,83.652]Tf(X*)=1731314.633mm3对于上述主轴,如按传统的设计方法,经设计计算,所得到的轴的体积为
