轴向拉伸和压缩习题集及讲解

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1、第二章轴向拉伸和压缩第一节轴向拉压杆的内力1.1工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图2-1a所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC、AB杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。1.2轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。（如图2-2a）所示等直杆，假想地用一截面m-m将杆分割为I

2、和II两部分。取其中的任一部分（例如I）为脱离体，并将另一部分（例如II）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N来代替（图2-2b），则可由静力学平衡条件：求得内力同样，若以部分II为脱离体（图2-2c），也可求得代表部分I对部分II作用的内力为N＝P，它与代表部分II对部分I的作用的内力等值而反向，因内力N的作用线通过截面形心即沿杆轴线作用，故称为轴力。轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N（牛）或kN（千牛）。为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。即拉力符号为正，压力符号为负。

3、据此规定，图2-2所示m-m截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。1.3轴力图当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图。下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，设为XA，由整个杆平衡条件，－XA+5－3+2＝0，XA＝5+2－3＝4kN（

4、2）求杆各段轴力力作用点为分段的交界点，该题应分成AB、BD和DE三段。在AB段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力N1为拉力（如图2-3(b)）。由平衡条件得N1－XA＝0，N1＝4kN。结果为正，说明原假设拉力是正确的。在BC及CD段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段。如在BD段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡。在截面上轴力N2仍设为拉力（如图2-3（c））。由平衡条件，N2+5－4＝0，N2＝－1kN。结果为负，说明实际方向与原假设的N2方向相反，即为压力。同理在DE段，用任一截面3-3将杆截开，研究

5、右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N3为拉力（如图2-3（d）），由，得N3＝2kN。（3）作轴力图取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴。然后，选定比例尺，纵坐标N表示各段轴力大小。根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e）。由轴力图可看出，最大轴力Nmax＝4kN，发生在AB段内。例题2-2：图2-4a表示一等直木柱，若此柱在横截面A和B的中心受有轴向荷载P1＝P2＝100kN，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值假设在A

6、B段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用。根据上段杆（图2-4b）的平衡方程N1+P1＝0可得N1＝－P1＝－100kN算得的结果带有负号，表示轴力N1的实际指向应与假设的指向相反，即N1实际上是压力。因在AB段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N1＝－100kN。同样，假设在BC段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c）的平衡方程，N2+P1+P2＝0可得N2＝－P1－P2＝－100－100＝－200kN算得结

7、果为负，表示轴力N2实际上是压力，同样，在BC段内所有各截面上的轴力都是N2＝－200kN（2）作轴力图取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N轴，表示横截面上轴力的大小。根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图2-4d所示。注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位。由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax＝200kN（压力），发生在BC段内的各截面上。而且在B截面处发生了由－100kN到－200kN的突变。这是因为B截面上作用有集中力P2＝－100k