04 第四讲 马尔可夫链

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1、Markov预测分析电力负荷预测4Markov预测随机过程：对每一个固定的t，函数x(t)是随机变量，则称x(t)是随机过程。分为连续随机过程和离散随机过程。马尔可夫过程：当随机过程在时刻t=i所处的状态已知，过程在时刻t=i+1所处的状态只与ti时刻状态有关，而与ti时刻以前的状态无关，这种过程称为马尔可夫过程。（无后效性）马尔可夫链：离散马尔可夫过程。4Markov预测某地区有A、B、C三家电厂，调查表明，该地区上月对各类大用户售电量总和为20万度。其中，A、B、C各销售10、6、4万度。本月（以购电量计）：A厂

2、顾客中：70%留20%转B10%转CB厂顾客中：60%留25%转A15%转CC厂顾客中：90%留5%转A5%转B已知市场总量不变，预测本月和下月的市场占有率以及最终市场占有率。4Markov预测初始转移矩阵：P=[0.70.20.1;0.250.60.15;0.050.050.9];初始概率向量：S0=[10/206/204/20]=[0.50.30.2];本月市场占有率：S1=S0*P=[0.4350.290.275]下月市场占有率：S2=S1*P=[0.3910.2750.335]4Markov预测设稳定状态市场

3、占有率为Sn，则Sn*P=Sn，展开得：0.7SnA+0.25SnB+0.05SnC=SnA(1)0.2SnA+0.6SnB+0.05SnC=SnB(2)0.1SnA+0.15SnB+0.9SnC=SnC(3)(注：P’*Sn’=Sn’)另有：SnA+SnB+SnC=1(4)4Markov预测显然，（1）、（2）、（3）式具有相关性。因此，任取两个与（4）式一起构成方程组：-0.3SnA+0.25SnB+0.05SnC=00.2SnA-0.4SnB+0.05SnC=0SnA+SnB+SnC=1解此方程组，可得Sn=[

4、0.25490.19610.5490]4Markov预测练习：已知：上月，大用户用电量共200万度，A、B、C电厂销售以及外地输入分别为[90503030]；本月（以售电量计）：A厂：0.7留0.1转B0.1转C0.1转外购B厂：0.4留0.2转A0.15转C0.25转外购C厂：0.5留0.15转A0.1转B0.25转外购外购：0.45留0.2转A0.15转B0.2转C计算本月、下月及最终市场占有率。4Markov预测答案：s0=[90/20050/20030/20030/200];p=[0.70.10.10.1;0

5、.20.40.150.25;0.150.10.50.25;0.20.150.20.45]本月：s0*p=[0.41750.18250.18750.2125]下月：s0*p^2=[0.39940.16540.20540.2299]最终：[0.37800.16010.22030.2416]4Markov预测s0=[90/20050/20030/20030/200];p=[0.70.10.10.1;0.20.40.150.25;0.150.10.50.25;0.20.150.20.45];s1=s0*ps2=s1*p%解最

6、终值；sn*p=sn,即p’*sn’=sn’A=[-0.30000.20000.15000.20000.1000-0.60000.10000.15000.10.1500-0.50000.20001.00001.00001.00001.0000];b=[0001]';sn=Ab4Markov预测%计算到达最终值的时间fori=1:100ifs0*p^i==s0*p^(i+1)ibreakendend%无穷收敛数列，实际上是sn期和sn+1期的差别小于计算机的识别能力为止。4Markov预测