高考数学人教版（理）一轮复习【配套word版文档】：第十一篇第8讲二项分布与正态分布

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1、第8讲二项分布与正态分布A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)．A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析　P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.答案　B2．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率

2、相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案　A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)．A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案　A4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋

3、1)＝P(X

4、]P(A)P(A)＝0.128.答案　0.1286．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－11)＝1－P(X≤1)＝1－0.8413＝0.1587.∵X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.1587，∴P(－11)＝0.6826.∴P(－1

5、知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．解　由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ<－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)＝2P(X－μ<－σ)＋0.6826＝1，∴P(X－μ<－σ)＝0.1587，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ<－σ)＝1－0.1587＝0.8413.∴54×0.8413≈45(人)，即及格人数约为45人．∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤

6、σ)＋P(X－μ>σ)＝0.6826＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.1587.∴54×0.1587≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．8．(13分)(2012·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．解　设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的

7、概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝P(A1)＋P()P()P(A2)＋P()P()P()P()P(A3)＝＋××＋2×2×＝＋＋＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3由独立性，知P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1)＝＋×＝，P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2)＝××＋2×2＝，P(ξ＝3)＝P＝2×2＝.综上知，ξ的分布列为ξ123P从而E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝(次)．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)