2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升（六）含解析

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1、课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1　用反证法证明“否定性”命题1．应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是(　　)①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．②③C．①②③D．①②④2．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

2、(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题组2　用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至少有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．6．若x>0，y>0，且x＋y>2，求证：与中至少有一个小于2.题组3　用反证法证明“唯一性”命题7．

3、用反证法证明命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)有且只有一个解”时，反设是关于x的方程ax＝b(a≠0)(　　)A．无解B．有两解C．至少有两解D．无解或至少有两解8．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数5C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数9．求证：两条相交直线有且只有一个交点．[能力提升综合练]1．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D

4、．a，b有1个不能被5整除2．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

5、a

6、＋

7、b

8、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

9、x1

10、≥1.下列说法中正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确3．设a、b、c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于24．已知数列{an}，{bn}的

11、通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a＞b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无穷多个5．已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设________．6．完成反证法证题的全过程．题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则________均为奇数．①因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0.

12、5这与0为偶数矛盾，说明p为偶数．7．设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，试证：A1B1与A2B2也是异面直线．8．用反证法证明：对于直线l：y＝x＋k，不存在这样的非零实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2＝1的交点A、B关于直线y＝－x对称．答案[学业水平达标练]题组1　用反证法证明“否定性”命题1．解析：选C　根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把“结论的否定”、“已知条件”、“公理、定理、定义”等作为条件使用．2．答案：③①②3．解：(1)设公差为d，由已知得解得d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)

13、．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.又p，q，r∈N*，所以所以2＝pr.(p－r)2＝0，所以p＝r，这与p≠r矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题组2　用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．解析：选B　“至少有一个”即“全部中最少有一个”．5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．解析：假设a、b、c都小于