地理信息系统原理实习指导书 实习1 扫描数字化、图像定向基本原理

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1、实习一扫描数字化、图像定向基本原理1.实习目的l理解图像定向的基本原理；l练习MFC窗口程序开发。2.实习内容l学习扫描数字化、图像定向的基本原理；l学习使用齐次坐标表示法通过矩阵运算进行坐标变换的方法；l使用MFC开发图像定向测试程序。3.知识准备3.1图形变换图形是点、线、面及其属性信息的结合，图形中每个点都有一个确定的位置坐标，许多点组成点集坐标矩阵，在一定的拓扑（点、线、面）结合关系下对应着某个图形。因此，对图形的变换也可归结为对点的变换，图形的变换可以通过与之对应的矩阵线性变换来实现。而且，无论在二维平面内或三维空间中，均可对已定义的几何图形连续进行多次

2、几何变换，以得到新的所需要的图形。这时只需将相应的多个变换矩阵连乘后，形成组合变换矩阵，再作用于几何图形即可。计算机中，广泛采用齐次坐标技术研究图形变换，即在n+1维空间中，讨论n维向量的变换，再经规范化过程在n维空间中观察其变换结果。3.2齐次坐标所谓齐次坐标，就是将一个原本是n维德向量用一个n+1维向量来表示。例如，向量（x1，x2，…，xn）的齐次坐标表示为（Hx1，Hx2，…，Hxn，H）,其中H是一个不为0的实数。显然，一个向量的非齐次坐标表示（x1，x2，…，xn）有n个分量，且是惟一确定的；但一个向量的齐次坐标表示不是惟一的，齐次坐标中的H（H≠0）

3、取不同值时表示的都是同一个点，比如齐次坐标（8，4，2）、（4，2，1）表示的都是二维点（4，2）。一个向量的齐次坐标有无数多个。但是，在一个向量的无数多个齐次坐标中有一个非常重要，而且是惟一确定的，那就是当H=1时的齐次坐标（x1，x2，…，xn，1）。我们称当H=1时的齐次坐标（x1，x2，…，xn，1）为向量（x1，x2，…，xn）的规范化齐次坐标。现设点P（x，y）进行平移后移到P*（x*，y*），其中x方向的平移量为n，y方向的平移量为m。那么点P*（x*，y*）的坐标为x*=x+ny*=y+n,这个变换用矩阵的形式可以表示为x*y*=xy∙1001+n

4、m为了符合矩阵相乘时要求前者的列数与后者的行数相等的规则，变换结果为xy1∙100010nm1=x+ny+m1=x*y*11.1二维图形的几何变换二维图形的几何变换矩阵可以用下式表示：T2D=adgbehcfi从变换功能上可以把T2D划分为四个子矩阵，其中[cf]子矩阵对图形做平移变换；gh子矩阵对图形做投影变换；adbe子矩阵则是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换；[i]子矩阵对图形进行整体缩放变换。利用齐次坐标及变换矩阵T2D，实现平面图形几何变换的基本变换的一般过程是：将n×2阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即变换后

5、的点集矩阵=变换前的点集矩阵×变换矩阵T2D用公式表示为Hx1*Hx2*Hy1*Hy2*HH⋮Hxn*⋮Hyn*⋮Hn+2=x1x2y1y211⋮xn⋮yn⋮1n+2∙T2D图形上各点的新齐次坐标规范化后的点集矩阵为x1*x2*y1*y2*11⋮xn*⋮yn*⋮1n+2使用齐次坐标表示二维空间中点的坐标时，可以使用上述几何变换矩阵T2D来实现对点坐标的几何变换。几种常用变换的变换矩阵如下：（1）平移变换[x*y*1]=[xy1]*100010TxTy1=[x+Tx,y+Ty,1]（2）比例变换[x*y*1]=[xy1]*Sx000Sy0001=[Sx*x,Sy*y

6、,1]（3）旋转变换平面图形的基本旋转变换是指图形绕坐标原点旋转任意角θ，并且规定逆时针方向旋转时，θ取正值，顺时针方向旋转时，θ取负值。设点P(x,y)与原点O(0,0)的距离为r，OP与+x轴的夹角为φ，点P(x,y)绕坐标原点旋转任意角θ后得到点P*(x*,y*)，可得如下关系：x=rcosφy=rsinφ而x*=rcos(φ+θ)=rcosφcosθ-rsinφsinθ=xcosθ-ysinθy*=rsin(φ+θ)=rcosφsinθ+rsinφcosθ=xsinθ+ycosθ即x*=xcosθ-ysinθy*=xsinθ+ycosθ写成矩阵为P*=xy

7、1∙cosθsinθ1-sinθcosθ1001=xcosθ-ysinθxsinθ+ycosθ1=x*y*1因此，旋转变换矩阵为cosθsinθ0-sinθcosθ0001若旋转中心不在原点，则可以先进行一次平移变换，将原点移到旋转中心处，再进行旋转变换，最后再进行一次相反的平移变换即可。将上述基本变换进行组合，便可进行复合变换。复合变换的变换矩阵是将每次变换的变换矩阵依次相乘。例如，两次平移变换的变换矩阵分别为T1和T2，那么复合变换矩阵T12=T1*T2，进行复合变换时可先求出复合变换矩阵，再应用复合变换矩阵对坐标点进行复合变换。1.问题描述与作业要求要求在理

8、解上述方法